元二次不等式高次不等式分式不等式解法 2059.docx

课题： 一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法
目标：
1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；
2．培养数形结合的能x|-2<x<1 或 x>3}.
小结：此法叫列表法，解题步骤是：
①将不等式化为 (x-x 1 )(x-x 2) (x-x n)>0(<0)形式（各项 x 的符号化“ +”），令
(x-x 1 )(x-x2) (x-x n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分， n 个分界点把数轴分成 n+1 部分 ；
②按各根把实数分成的 n+1 部分，由小到大横向排列， 相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列） ；
③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；
④看下面积的符号写出不等式的解集 .
练****解不等式： x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1<x<0 或 2<x<3}.
思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数图像求解
例 2图 练****图
直接写出解集： {x|-2<x<1 或 x>3}. {x|-1<x<0 或 2<x<3}
在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为 串根法
①将不等式化为 (x-x 1 )(x-x 2) (x-x n)>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化“ +”；(为了统一方便 )
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？） ；
④若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“ <0”,则找“线”在 x 轴下方的区间 .
注意：奇穿偶不穿
例 3 解不等式： (x-2) 2(x-3) 3(x+1)<0.
解：①检查各因式中 x 的符号均正；
②求得相应方程的根为： -1，2，3（注意： 2 是二重根， 3 是三重根）；
③在数轴上表示各根并穿线， 每个根穿一次（自 右上方开始），如下图：
④∴原不等式的解集为： {x|-1<x<2 或 2<x<3}.
说明：∵3 是三重根，∴在 C 处穿三次， 2 是二重根，∴在 B 处穿两次，结果相当于没穿 .由此看出，当左侧 f(x) 有相同因式 (x-x 1)n 时， n 为奇数时，曲线在 x1 点处穿过数轴； n 为偶数时，曲线在 x1 点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿” .
练****解不等式： (x-3)(x+1)(x 2+4x+4) 0.
解：①将原不等式化为： (x-3)(x+1)(x+2) 2 0；
②求得相应方程的根为： -2（二重），-1，3；
③在数轴上表示各根并穿线，如图：
④∴原不等式的解集是