2011中考数学专题(空间与图形)-第四讲《相交线与平行线2》课件(北师大.ppt

第四讲相交线与平行线(二)
例1:如图1,先找到长方形的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和C’E重合,折痕是GE.
请探究下列问题:
(1)∠FEC’和∠GED’互为余角吗?为什么?
(2)∠GEF是直角吗?为什么?
(3)在上述折纸图形中,还有哪
些互为余角,哪些互为补角?

图1
解: (1) 由折纸实验知,∠3=∠1,∠4=∠2 .
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠1+∠2=90°.
即∠FEC’+∠GED’=90°. ∴∠FEC’和∠GED’互为余角.
(2)∵∠GEF =∠1+∠2=90°, ∴∠GEF是直角.
(3) ∠3和∠4, ∠1和∠EFG互为余角, ∠AGF和∠DGF, ∠CEC’和∠DEC’互为补角,等等(答案不惟一).

点评:通过自己实际动手折纸实验,体会了互为余角,互为
补角等数学概念,既培养了自己动手操作能力,又把知识运
用到实践,解决了问题,还能提高自己对数学学习的认识.
例2:如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接,他们计划共同投资建一座变电站,并希望到三个小镇的距离相等,请确定变电站的位置.

图2
分析:变电站P要到三个小镇的
距离相等,实际我们可以判断
点P在线段AB、BC的垂直平分线
上,只要作出线段AB、BC的垂直
平分线,确定出交点.
例2:如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接,他们计划共同投资建一座变电站,并希望到三个小镇的距离相等,请确定变电站的位置.

图2
作法:①作线段AB的垂直平分线;
②作线段BC的垂直平分线,两条垂
直平分线的交点为P. 则点P就是变

点评:解答此题的关键是能够根据
已知的条件判断出是有关线段垂直
平分线的问题,掌握了作线段垂直平
分线的方法即可解决问题.
例3: 如图3, △ABC中,BC=10,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E和D,BE=6,求△EBC的周长.
解:∵DE是线段BC的垂直平分线, ∴BE=CE=6,
∴△EBC的周长= BE+CE+BC =22.
点评:解答此题的关键是运
用线段垂直平分线的性质,
得到两线段相等,进行替换,
将周长转化为已知线段的和.

,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是( )图4



2. 与是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点;如果在这个平面内,再画第三条直线,那么这三条直线最多有_____个交点;如果在这个平面内再画第4条直线,那么这4条直线最多可有_____个交点.
由此可以猜想:
(1)在同一平面内,6条直线最多可有______个交点;n条直线最多可有____个交点.(用含n的代数式表示)图5
(2)在同一平面内有m条直线,其中有n(n<m) 条直线平行,则最多有_____个交点.(用含m、n的代数式表示)

,OB,OC是∠AOD内部的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON= ,∠BOC= , 则∠AOD等于_________.(用含、表示)

图5
, AB∥CD,∠1=∠B, ∠2=∠⊥DE.

图6