朝阳区2017—2018高一上数学.docx

朝阳区2017—2018高一上数学
2
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学学科试卷
（考试时间10
朝阳区2017—2018高一上数学
2
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学学科试卷
（考试时间100分钟 满分 120分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共80分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
2．已知平面向量，，且∥，则=
A． B． C． D．
3．已知，，且，则
3
4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知，，则 , .
10．已知函数则___；若 ，则___.
11．已知平面向量a，b的夹角为60°，，，则 ；=___.
12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若角α的终边经过点，则____.
13．已知函数（），
若，则函数的零点是 ；
若存在实数，使函数有两个不同的零点，则的取值范围是 .
14．对任意两个非零的平面向量，定义一种运算“”为：．若平面向量的夹角
5
，且和的值均为集合中的元素，则__.
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分12分）
函数的定义域为，关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，试求实数的取值范围.
16．（本小题满分13分）
已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
6
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
17．（本小题满分12分）
已知二次函数的图象经过四个点中的三个.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求的最小值；
（Ⅱ）求证：存在常数，使得当实数满足时，总有.
18．（本小题满分13分）
函数的定义域为，如果存在实数，使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.
（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；
（Ⅱ）设函数，其中常数，证明是广义奇函数，并写出的值；
7
（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.
北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学学科试题答案
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
A
B
C
B
C
D
B
A
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
9
分.
题号
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
答案
，
，
，
0，
三、解答题：本大题共4小题，，演算步骤或证明过程.
（15）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域满足：则集合…………4分
（Ⅱ）解不等式
可得. 解得
若则
所以
解得：
则的取值范围是
9
.………………………………………………………………12分

（16）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
.
所以函数的最小正周期为.
令
得，.
所以函数的单调减区间为，．…………………7分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以 当，即时，
10
函数有最大值．
当即时，函数有最小值………………13分

（17）（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：因为横坐标相同，所以函数图象不能同时经过两点；
因为纵坐标相同，所