椭圆的教学设计
知识方面
(1)在必修2第二章里学生已经学****了直线和圆的方程,并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤,具备主动探究椭圆知识的基础;
(2)根据日常生活中的经验,学生对椭圆有了一定的认识,
通过分析动点与定点的关系,使学生经历椭圆概念的生成和完善过程,提高其归
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
概念形成
你能否给椭圆下个定义?
预设:与两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆
教师引导,学生补充“平面内”。
【提问】要成为椭圆的定义,必须保证它足够严谨,经得起推敲。那么这个常数是任意实数吗?有什么限制条件吗?
预设:学生可能会遇到障碍,此时教师提醒:如何体现点在圆的内部?
【提问】继续深化问
的距离之和等于半径OA
预设:点在定圆 的内部即点到圆心的距离小于圆的半径,也就是在定义中需要加上“常数”的限制。
常数
纳概括能力,加深对椭圆本质的认识,培养思维的严谨性
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
题:如果常数,常数时,将是什么样的情形?
,轨迹是线段;
常数,轨迹不存在;
经概括总结后得到:【板书】
文字语言:平面内与两个定点的距离之和等于定长(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
数学语言:
1. 已知、是定点,,动点满足
学生初步理解了椭圆的概念,
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
概念深化
,则点M的轨迹是( )
A.椭圆 B. 直线
2.已知是两个定点,,以线段为一边画三角形,试问满足条件“的周长为20”的顶点的轨迹是什么样的图形?为什么?
认真思考后回答
接下去还必须消化、巩固。怎么消化巩固?基于“双基”和学生的认知规律,这里设计了两道比较基础的题目(第1题是自编题,第2道选自课本
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
练****B第2题)。理解数学往往不可能一次完成,通过这两道题,学生来“做”数学,在“做”的过程中,认识到对椭圆定义的理解,一要抓住椭圆上的点所
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
满足的条件,二要注意定义中对“常数”的限定,从而进一步加深对椭圆概念的理解。
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
方程推导
我们已经知道,在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程,从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么如何求椭圆的方程呢?
【提问】求圆的方程的一般步骤是什么?
① 建系设点:
【提问】根据简单和优化的原则,如何建立平面直角坐标系?
以两定点、所在直线为
① 建系设点
② 集合表示
③ 坐标化
④ 化简
⑤ 证明(一般省略)
回答
通过对必修2中坐标法研究曲线性质方法的复****让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路。在标准方程的推导过程中,问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进行等价
变形的重要性,培养严谨的数学演算****惯。提高运算能力,养成不怕困难的钻研精神;感受数学的简洁美、对称美
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系(如图).设.,为椭圆上的任意一点,则、.又设与、的距离的和等于.
② 集合表示:
由椭圆定义得:动点M的集合为:
③ 坐标化:
用含有动点坐标的方程表示:.
④ 化简:
预案:移项后两次平方法
建立如图坐标系:
小组交流,尝试化简
观察方程的特点,得出标准方程。
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
椭圆的教学设计 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.