实验2落球法测定液体的粘滞系数.doc

实验四落球法测定液体的粘滞系数液体( 或气体) 粘滞系数是表征液体性质的一个物理量, 是流体力学中经常接触的问题之一。在航空航天, 船舶研究, 水利水力等学科中很有意义。粘滞系数的测定方法有多种, 现仅介绍其中的一种—落球法。这是根据 Stokes 定律和方法设计的实验, Stokes 是英国著名的物理学家和数学家。实验方法简单、直观, 物理思想清晰明了, 在误差处理上应用了合理的数学修正和推理。希望本实验能对学生们有所启发,实验不在形式的复杂和仪器的排场,而在于它的物理意义和实验思想。实验目的 1. 学****用落球法测定液体的粘滞系数。 2. 了解 Stokes 公式的应用条件,雷诺数及修正。实验仪器量筒、直径 和 的小钢球、螺旋测微器、秒表、温度计和待测液体(蓖麻油) 等,实验装置如图 1 所示。实验原理 1. Stokes 公式的简单介绍一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用:重力、浮力和粘滞阻力的作用。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小, 球的半径也很小, 且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的, 则从流体力学的基本方程出发导出著名的 Stokes 公式: vrf ?? 6?(1) 式中 f 是小球所受到的粘滞阻力,v 是小球的下落速度, r 是小球的半径, ?是液体的粘滞系数,它的单位是泊[p]=[ 牛顿?秒/米 2]。 Stokes 公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的, 是在“小球在液体中下落速度很小, 球的半径也很小和液体可以看成在各方向上无限广阔”三个假定条件下得到的。那么,在实验上这些条件如何体现呢? Stokes 公式应作如何修正呢? 2、奥西恩- 果尔斯公式温度计LV 2Re h 0 N 1N 2图1 小球在液体中下落,速度很小,球的半径也很小,可以归结为雷诺数 R e 很小,即: R e?? 02 rv?(2) 式中 0?为液体的密度。当液体相对于小球处于层流运动状态时, 解方程过程中可略去 R e 的非线性项。如果考虑 R e 的非线性项, Stokes 公式修正为奥西恩- 果尔斯公式: ) 1080 19 16 31(6 2????? eeRR vrf ??(3) 式中 3R e /16 项和 19R e 2 /1080 项可以看作 Stokes 公式的第一和第二修正项。如 R e = ,则零级解(即 1 式)与一级解(即 3 式中取一级修正)相差约 2% ,二级修正项~2× 10 -4 ,可略去不计; 如R e = ,则零级解与一级解相差约 10% ,二级修正项~% 仍可略去不计;但当 R e =1 时,则二级修正项~2% ,随着 R e 的增大,高次修正项的影响也变大。 3 、容器壁的影响在一般情况下, 小球在容器半径 R, 液体的高度为 h 的液体内下落, 则液体在各方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的,因此,必须考虑容器壁的影响,则式( 3 )变为) 1080 19 16 331 )( )((6 2????????? eeRRh rR r vrf ??(4) 式( 4 )等号右边含 R和h 的二项即反映了这一修正 4.?的表示前面我们讨论了粘滞阻力 f 与小球的速度、几何尺寸、液体的密度、雷诺数、粘