基本不等式教案.doc

基本不等式教案.doc基本不等式课堂 45 分钟分段式模块教学设计时间段落教学目标内容模块教学过程与方法第1段 13 分钟 1、探索基本不等式证明的过程,体会比较法、综合法、分析法的应用; 2、清楚基本不等式的几何意义, 掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件; 3 、类比基本不等式的证明体验两个正数的算术平均数不小于几何平均数的证明、几何解释。 1、证明: 定理 1、如果 a. b∈ R, 那么 a 2 +b 2≥ 2ab, 当且仅当 a=b时, 等号成立。 2 、定理的几何解释:课本第 5 页探究。 3 、证明:定理 2 、如果, ??Rba .. 那么 ab ba??2 当且仅当 ba?时,等号成立。 4 、定理的几何解释(课本第 6 页探究)。 1 、学生独立思考证明定理 1 (学生说明证明方法) ,教师板书。 3 分钟学生阅读课本第 5 页探究,思考取等号条件。 3 分钟 2、引导学生思考:( a+b ) 2≥ 4ab 两边开方后是什么不等式?设计问题链: ①如何证明不等式?请用多种方法? ②等号何时取到,不等式成立的条件是什么? ③几何意义是什么? 学生根据问题开展小组学生(同桌),4 分钟;根据学生的生成进行分析评价(学生评价为主)。4 分钟在教师不作声的情境下学生自主学****活动时间 7 分钟。第2段 22 分钟 1、 90% 以上的学生会用基本不等式求“和定、积定”的最值问题; 2、 75% 以上的学生能自主归纳基本不等式的条件“一正、二定、三等”; 3、 50% 以上的学生能用基本不等式证明不等式。类型一、求最值 1 、课本第 6 页例 32 、变式练****1) 求函数 x xxf 2)(??的最值; (2 )求函数)4(4 16 )(????xx xxf 的最小值(3 )求函数)20()38()(????xxxxf 的最大值。类型二、证明不等式课本第 10页7、 10 1 、学生根据问题链独立学****课本第 6页例 3. 问题链: ①积定、和定各有什么值?说明可求最值。②用基本不等式要注意哪些条件?板书 4分钟变式 1: 思考后提出“一正”满足吗?怎么办? 学生上台板演。做完后马上做变式 2。先由学生说解法, 反问问什么要“-4”?( 积为定值) 6 分钟思考变式 3 :问题链: ①形式上与 1、2 有什么不一样? ②是和为定值的问题吗?怎样拆、凑? ③“一正、二定、三等”4 分钟 2、组织学生分析第 7 题不等式的特点( 左和、右积) ,教师板书证明, 学生演练第 10 题。在教师不作声的情境下学生自主学****活动时间 10 分钟。第3段 10 分钟 1、 95% 的学生通过类比的方法得到三个正数的算术- 几何平均不等式, 并能用比较法进行一、定理的证明与推广 1、定理 3: 如果,??Rcba. .. 那么 33 abc cba???当且仅当 cba??时, 1 、设计问题链: ①三个数的算术、几何平均数是什么? ②根据类比推理会得到什么性质? ③如何证明性质? ④三个以上会成立吗? 在课件展示问题,学生根据问题进行小组证明; 能自主推广3 个以上的均值不等式 2 、养成归纳整理的****惯, 学会以知识、方法、思想为主线的归纳整理方法。等号成立。二、整理、归纳预设: ①证明不等式的方法? 其分析、思考的特点? ②基本不等式的几何解释? 3 、课外作业课本第 10