函数项级数一致收敛的判别法.pdf

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zDIo(z)IM(z)<(r(+e)(r+唇衵,￡。净岩觯1)r<1r(z)<1正项函数项级数,若Ⅸ而。,设lr(z)f<e<r(z)+o1)I1i(z)e<1+r(z)zD由丝兴一,,蔇,则取1imro(z)>1lim(z)0啤婆一∑纵。即∑五。赱口,∑‰祈1)n>or2<+(z)(z)∑‰搿疲同时一致收敛或同时不一分可以知道若∑%贒上一致收敛,则可以知道若∑‰贒上一致收敛,则∑%)r<1(z)D2)r>1(z)D￡。J樟玻捎畔燃杜斜鸱ㄖ!芔工贒上一因此∑/不收敛,所以∑“。贒2)r>l(z)D由捎畔燃杜斜鸱ㄖ!啤啊在∑讲小∑一=I=‘当,吃∞时,若≥:%贒上一致收敛,则∑)n>or2=+(z)D上一致收敛,则≥:%:‰(z)D⋯羲埽撼嘁弧蓿瑉∈瑁suP{r(z)}=1(z)D一7(z)D_kx)+No(z)DM>O(z-TO)I<(6)">NVN+z[6]≤e(6)+e(6+1)5Dinff(z))----rlsup{r(x))--rzD证明V^Z,当,时,对一切蔇有摇/%籸灰弧≤一￡+r(z)<(z)(z)<r(z)+o<7"2+o(neo)(z)<(z)<(r2+)(z)当瑀保阰,)r-=0rz<+(1)当瑀奘保墒的右半部分正项函数项级数,“。在嫌薪,,.,则一薔保琹≥时,对一切蔇有eo<r-