高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案.doc

简单的三角恒等变换

(1)
利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式
.
(2)
通过三角恒等变形将形如
asinx+bcosx的函数转化为
y=Asin(x+φ)的
简单的三角恒等变换

(1)
利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式
.
(2)
通过三角恒等变形将形如
asinx+bcosx的函数转化为
y=Asin(x+φ)的函数.

经历半角公式、积化和差公式、和差化积公式的推导过程 ,引导学生对变换对象目标进行对
比、分析,促进学生形成对解题过程中如何选择公式 ,如何根据问题的条件进行公式变形 ,以及变换
过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识 ,从而加深理解变换思想 ,提高学生的推
理能力.
、态度与价值观
引导学生以已有的公式为依据 ,以推导半角公式作为基本训练 ,学****三角变换的内容、思路和
方法,在与代数变换相比较中 ,体会三角变换的特点 ,提高推理、运算能力 .
重点:引导学生以已有的十一个公式为依据 ,以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基
本训练,学****三角变换的内容、思路和方法 ,在与代数变换相比较中 ,体会三角变换的特点 ,提高推
理、运算能力.
难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.
三角函数的和积互化
三角函数的积化和差公式及推导
sin
α
cos
β=
[sin(
α+β+
α-β
)],
)sin(
cosαsin β= [sin( α+β)-sin(α-β)],
cos
α
cos
β=
[cos(
α+β+
α-β
)],
)cos(
sin αsin β=- [cos(α+β)-cos(α-β)].
下面对这组公式进行推导 :
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,(S(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,(S(α-β))
cos(α+β)=cosαcosβ-sin
αsin
β,(C(α+β))
cos(α-β)=cosαcosβ+sin
αsin
β,(C(α-β))
(S(α+β))+(S(α-β)),(S(α+β))-(S(α-β)),(C
(α+β))+(C(α-β)),(C(α+β))-(C(α-β)),得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin
αcos
β,
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos
αsin
β,
cos(α+β)+cos(α-β)=2cos
αcos
β,
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin
αsin
β,
即sin
α
cos
β=
[sin(
α+β+
α-β
)],
①
)si