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考研数学 D4考研基础班.ppt

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文档列表 文档介绍

第四章
不定积分
Ⅰ.基本概念
Ⅱ.不定积分的计算
1
Ⅰ.基本概念
一、原函数的概念
:
如果在开区间I内,
可导函数
的
即当
时,
或
那么函数
称为f(x)在区间I内的一个原函数.
导数为

如果函数
在开区间
内连续,
那么在
内存在可
导函数
使
简言之:
连续函数一定有原函数.
2
定理1.
存在原函数.
即在I内一定存在可导函数使
初等函数在定义区间上连续
初等函数在定义区间上有原函数
:
(1)
若
是
的一个原函数,
则
都是
的原函数.
(2)
若
都是
的原函数,
一个常数.
则
与
只差
3
二、不定积分的概念与性质
函数
在开区间
内的所有原函数
称为函数
的不定积分.
记为
:
—积分号;
—被积函数;
—被积表达式.
—积分变量;
有定义知:若
( C 为任意常数)
C 称为积分常数,
不可丢!
例如:
4
(k是常数,
:
或
或
先积后微,
函数不变.
先微后积,
函数加
5
例1 若
提示:
例2 若
是
的原函数, 则
提示: 已知
6
例3 若
的导函数为
则
的一个原函数
是( ) .
提示: 已知
求
即
B
?
?
或由题意
其原函数为
7
例4 已知
的一个原函数是
求
解:
说明: 此题若先求出
再求积分反而复杂.
8
例5 已知
求
解: 两边求导, 得
则
(代回原变量)
9
一、基本积分公式:(24个)
①幂2个
②指2个
③三角10个
④双曲2个
⑤有理式4个
⑥无理式4个
注意:以上公式在被积函数的连续区间内成立,本章常把这个区间省去不写,第五章自然要考虑这个区间.
Ⅱ.不定积分的计算
10

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