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考研数学一、数学三模拟试题
(考试时间:180分钟)

一、选择题(每小题4分,共32分)
设均为非负数列,且则必有【】
A. B.
C. 极限不存在 D. 极限不存在
2. 设函数在上连续,其导函数的图形如右图所示,
则有【】
一个极小值点和两个极大值点。
两个极小值点和一个极大值点。
两个极小值点和两个极大值点。
三个极小值点和一个极大值点。
3. 设其中具有二阶导数,具有一阶导数,则必有
【】
A. . B. . C. . D. .
4. 设为连续函数, 则【】
A. B. C. D. 0.
5. 设则必有【】
A. B. C. D.
6. 设向量组Ⅰ:可由向量组Ⅱ:线性表示,则【】
A. 当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关. B. 当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C. 当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关. D. 当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关.
7. 将一枚硬币独立地掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},C={正、反面各出
现一次},D={正面出现两次}, 则事件【】
A. A,B,C相互独立. B. B,C,D相互独立. C. A,B,C两两独立. D. B,C,D两两独立.
8. 设随机变量则【】
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(数一)
9.(数三)幂级数的收敛域为____________________.
10. 已知函数由方程确定,则
11. 微分方程的通解为___________________________.
12.(数一)设L为弧,方向从到,则曲线积分的值为___________.
12.(数三)设则
13. 设三阶方阵A和B满足:且则|B|=_______________.
14. 设X为10次独立重复射击命中目标的次数,, 则______________.
三、解答题(共94分. 必须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (10分)设函数和在上二阶可导,且证明:(Ⅰ)在内
(Ⅱ)在至少存在一点ξ,使得
16. (10分)如右图所示,曲线C的方程为,点(3,2)是它的一个拐点,直线和分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)除的切线,其交点为(2,4).设函数具有三阶连续导数,计算积分
17. (10分)设函数在内具有二阶连续导数,且
满足等式.
(Ⅰ) 验证(Ⅱ)设求的表达式。
18.(数一,10分)求幂级数的收敛