ch8假设检验[统计学经典理论].doc

第8章假设检验
假设检验的基本概念
统计推断中的另一类重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征.
例如:(1) 总体,是否成立?
(2) 两独立总体及,是否有?
上述这类问题称为假设检验问题,它是指有关总体的参数假设检验问题;另一类是非参数假设检验问题.
如:总体是否成立?
本章以样本均值、样本方差为工具,介绍常用的假设检验方法:U检验法、t检验法、检验法、F检验法.
,,各袋食品的重量,,其重量(单位:g)如下: , , , , , , , , . 试问:这天包装机工作是否正常(假设该天仍不变)?
X——包装机包得的食品重量, , 表示机器正常.
现要判断是否符合实际观察结果.
由于是的无偏估计,采用统计量进行判断.
由于机器工作的波动性,即使工作正常,在下也不见得恰好有.
确定原则:若(K为适当的正常数),则接受; 若, 则拒绝.
既使正确,由于作出判断的依据是组样本,仍有可能拒绝,这是一种错误,,即. (*) 一般控制较小, 等.
假设检验法(U检验法): 选定一个正数,按(*),则接受假设; 反之,若,则拒绝.
现用U检验法求解本例.,.给定,为真时,有. 由于,
.
若取, 则. 但,
, 故接受,即认为这天包装机工作正常.
,另一天检验中抽取9袋,?仍取.
解:, 表示机器正常.
,由于, 故拒绝,即认为这天包装机工作不正常.
显著性水平:,.
K可看作的一个误差限度. 若, 则与的差异不显著,接受; 若, 则与的差异显著,拒绝.
——检验的显著性水平; ——检验统计量.
上述假设检验问题通常可叙述成:
在显著性水平下,检验假设.
——原假设(或称零假设); ——备择假设.
拒绝域:拒绝的区域; 接受域:接受的区域;
临界点:拒绝域的边界点. 拒绝域 a ( 接受域)b 拒绝域
o 临界点临界点 x
两类错误:
注:在样本容量固定后,往往只能控制犯第一类错误的概率,,不能两者兼顾.
单边检验与双边检验: 有时只关心均值是否增大,、
是否等于原来的总体均值还是大于?
即: 在显著性水平下,检验假设. 称它为均值的右边检验;
.
水平仍指犯第一类错误的概率,即:. 当时,接受; 当时,接受.
,,,在所生产的灯管中抽取10支,测得寿命为(小时):1430,1550,1620,1435,1525,1720,1620,1570,1480,1540. 问采用新工艺后,灯管的寿命是否有显著提高(取)?
解:本例是个右边检验问题,即在水平下, 检