概率论and数理统计知识总结free[统计学经典理论].doc

第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:
二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:
§ 概率
古典概型公式:P(A)=
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?
解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?
Ω所含样本点数:
Α所含样本点数:
补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?
解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?
Ω所含样本点数:
A1所含样本点数:
A2所含样本点数:
A3所含样本点数:
注:由概率定义得出的几个性质:
1、0<P(A)<1
2、P(Ω)=1,P(φ) =0
§ 概率的加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An 互不相容,则
P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组,则
P(A1+A2+...+ An)=1
推论3: P(A)=1-P()
推论4:若BA,则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A B)
补充——对偶律:
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式:
P(A/B)=(P(B)≠0)
P(B/A)= (P(A)≠0)
∴P(AB)=P(A/B)P(B)= P(B / A)P(A)
有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。
全概率与逆概率公式:
全概率公式:
逆概率公式:

(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)
§ 独立试验概型
事件的独立性:

贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24
另两个解题中常用的结论——
1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有一对相互独立,则其余三对也相互独立。
2、公式:
第二章随机变量及其分布
一、关于离散型随机变量的分布问题
1、求分布列:
⑴确定各种事件,记为x写成一行;
⑵计算各种事件概率,记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。
注意:应符合性质——
1、(非负性) 2、(可加性和规范性)
补例1:将一颗骰子连掷2次,以x 表示两次所得结果之和,试写出x的概率分布。
解:Ω所含样本点数:6×6=36
所求分布列为:
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
pk
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
x
补例2:一袋中有5只乒乓球,编号1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以x表示取出3只球中最大号码,试写出x的概