a 0 时,解集为 { x | x b} ; a ( 3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线; ( 4)根据曲线显现出 f (x) 值的符号变化规律,写出不等式的解集。 如:若 a1 a2 a3 an ,则不等式 (x a1)(x a2 ) (x an) 0 或 (x a1)(x a2 ) (x an ) 0的解法如下图(即“数轴标根法” ): 1、 分式不等式的解法 【思想】:等价转化为同解的整式不等式(组) 。 【方法】:数轴标根法。 对于解 f ' ( x) 或 f ' (x) a 型不等式,应先移项、通分,将不等式整理 a g ' ( x) g' (x) 成 f ( x) 0( 0)或 f ( x) 0( 0) 的形式,再转化为整式不等式求解。 g( x) g ( x) ( 1) f ( x) 0 f (x) ? g( x) 0 ( 2) g ( x) f (x) f ( x) 0 f ( x) ? g (x) 0 f (x) f ( x) ? g( x) 0 0 0f ( x) ? g( x) 0 g( x) 0 g( x) g ( x) 0 g( x) g( x) ( 3) ( 4) 【例】 解下列不等式: (1) 2x 1 3 ( 2) x2 2x 8 0 2 x x 3 (3) 5x2 10x 3 1 ( 4) (x 1)2 ( x 2) 0 3x2 7 x 2 x2 7 x 12 4 3、含有绝对值的不等式的解法 1.绝对值的概念: a (a 0) a 0 a 0 a a 0 2.含绝对值不等式的解: ( 1) | x | a(a 0) a x a ( 2) | x | a(a 0) x a或x a ( 3) | f (x) | a(a 0) a f ( x) a ( 4) | f (x) | a(a 0) f ( x) a或 f (x) a 注:当 a 0时, | x | a 无解, | x | a 的解集为全体实数。 3、思想:去绝对值。 方法: