第5章_假设检验FF[统计学经典理论].doc

第5章假设检验
什么是假设检验?
t检验
t检验的例子
t检验的局限性
总结和练习
附录:F检验
在本章中,让我们重新回到计量经济学的主旨——通过分析样本数据量化经济关系,进而考察从这一量化的关系中,我们可以获得什么样的结论。在估计总体真实参数的基础上,假设检验探讨一系列更为复杂的问题,它决定了从样本中我们可以得到的现实世界的信息。我们所得到的结果是否只是出于巧合?根据样本所得到的结果是否拒绝我们的理论?如果我们的理论正确,这一特定的样本被观测到的概率是多少?本章首先对假设检验的内容进行简要介绍。然后考察t检验,它是一种典型地用于单个回归系数的假设检验的统计工具。
对具有深厚统计学背景的读者而言,假设检验和t检验应该是比较熟悉的内容,我们建议这些读者略读本章而关注那些看起来较具新意的应用。然而,本章基于回归模型来阐述假设检验的步骤,所以即使对统计学知识比较娴熟的读者来说, 本章的部分内容也具有启发性。
我们的方法从自然属性上说是一种经典方法,因为我们假定样本数据是有关总体的最好的也是唯一的信息。而另一种被称为贝叶斯统计学的方法则使用完全不同的概率定义并且不使用抽样分布的概念贝叶斯分析者必须明确阐述其先验预期,从而在进行估计之前完成其大部分的分析框架,有很多重要的理由可以说明,这是一个好习惯。有关这种方法的更多内容,参见Peter Kennedy, A Guide to Econometrics (Cambridge: MIT Press,2003) -247. 更高层次的读本,见Tony Lancaster, An Introduction to Bayesian Econometrics (Oxford: Blackwell Publishing, 2004).
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什么是假设检验?
假设检验被用于不同的框架内。例如,新药上市前,食品与医药管理局(FDA)对新药所进行的检验。如果试用新产品的样本人群所表现出的某种明显的副作用频繁出现,而不能被看作是出于偶然,那么FDA很可能会禁止该产品进入市场。类似地,半个世纪以来,经济学家一直从统计的角度检验消费与收入之间的各种关系;其中,约翰·梅纳德·凯恩斯和米尔顿·弗里德曼所建立的理论已经基于宏观和微观经济数据而被检验。
尽管研究者总是热衷于了解由现实观测样本所得到的估计结果是否支持被质疑的理论,但证明一个给定的假设是否正确几乎是不可能的,
唯一能做的只是声称一个特定的样本证实了一个特定的假设。尽管我们不能使用假设检验来证明某一给定理论是“正确的”,但是我们通常可以在某一合理的显著性水平上拒绝一个给定的假设。在这种情形下,研究者可以得出结论,如果假设的理论是正确的,所使用的样本就几乎不可能被观测到。如果对一个理论的有效性存在相互矛盾的证据,那么这个问题通常会被搁置一边,直到有新的数据或新的方法能用于检验这一理论。
让我们考察假设检验用于回归分析中的三个核心问题:
待检验假设的设定
用于决定是否拒绝假设的判定规则
将这一判定规则应用于恰当的统计量,在产生不正确推断时所面对的两类错误。
经典虚拟假设和备选假设
假设检验的第一步是要陈述一个有待检验的假设。待检验的假设必须在方程估计之前进行设定,因为在估计之后建立假设的风险在于,所进行的检验有可能只是针对特定结果的证明而不是对这些结果有效性的检验。因此,在估计方程之前设定假设,是一个良好的习惯。
虚拟假设通常是研究者(对某一回归参数的)非预期取值的一种表述。虚拟假设的表示是在非预期的取值范围前加上符号“”。例如,如果你预期系数是正值,那么0或负的系数就是非预期的取值范围,于是虚拟假设为:
虚拟假设(这是你的非预期的取值范围)
备选假设通常是对研究者预期取值的表述。备选假设的表示是在预期取值范围的表述前加上符号“”。继续我们的例子,如果你预期系数是正值,那么备选假设是:
备选假设(这是你所预期的取值范围)
作为自我测试,请停下来思考一下,如果你预期系数为负值,那么虚拟假设和备选假设该如何设定。正确的设定应该是:


上述假设是针对单侧(或单尾,译者注)检验而言的,因为备选假设的取值位于虚拟假设的一侧。另一种方法是使用双侧检验(或双尾检验),其中备选假设的取值位于虚拟假设的两侧。对于以0为中心的双侧检验,虚拟假设和备选假设为:


如果研究者预期不为0,但又不能确定地预期其为正值或负值时,这样的双侧检验是有用的。
有时,你会发现研究者在单侧检验中使用作为虚拟假设,例如,对于预期符号为负,有:

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其虚拟假设好像来自双侧检验,而备选假设则显然来自单侧检验。为什么可以有这样的设