第五章 方差分析[统计学经典理论].doc

第五章方差分析
如果要检验两个总体的均值是否相等,我们可以用t检验。当要检验多个总体的均值是否相等,则需要采用方差分析。
,它是通过对误差的分析研究来检验两个或多个正态总体均值间差异是否具有统计意义的一种方法。
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动,造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果造成影响的可控因素,方差分析认为不同处理组的均值间的差异基本来源有两个:
组内差异:由随机误差造成的差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之差平方和的总和表示,记作SSE。
组间差异:由因素中的不同水平造成的差异,用变量在各组的均值与总均值之差平方和的总和表示,记作SSA。
方差分析的基本思想是:通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析的三个条件:
被检验的各总体均服从正态分布;
各总体的方差皆相等;
从每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的;
方差分析的基本步骤:
建立原假设H0:两个或多个总体均值相等。
将各不同水平间的总离差分成两个部分:
组间差异SSA
组内差异SSE
构造检验统计量: F= MSA / MSE
判断:在零假设为真时,F~F[(k-l),(n-k)]的F分布。若各样本平均数的差异很大,则分子组间差异会随之变大,而F值也随之变大,故F检验是右尾检验。当检验统计量F大于临界值时则拒绝原假设;或者根据 p值来判断,若p<α,则拒绝原假设

§ 单因素方差分析
(One-Way ANOVA过程)
One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较,即成组设计的方差分析,如果做了相应选择,还可进行随后的两两比较,甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。
界面说明
 
【Dependent List框】
选入需要分析的变量,可选入多个结果变量(应变量)。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素,只能选入一个。
【Contrast钮】
弹出Contrast对话框,用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义,由于该对话框太专业,也较少用,这里只做简单介绍。
Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。
Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用,可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。
Coefficients框定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值,注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验,只不过结果是错的。、三组进行单独比较,则在这里给三组分配系数为1、0、-1,就会在结果中给出相应的检验内容。
【Post Hoc钮】
弹出Post Hoc parisons对话框,用于选择进行各组间两两比较的方法,有:
Equar Variances Assumed复选框组一组当各组方差齐时可用的两两比较方法,共有14中种这里不一一列出了,其中最常用的为LSD和S-N-K法。
Equar Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法,共有4种,ts's C法较常用。
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