平方差公式.ppt

平方差公式.ppt( (a a+ +b b )( )( a-b a-b ) ) =a =a 2 2 -b -b 2 2 义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级上册 .1平方差公式某小区的业主们发现开发商承诺的正方形绿地结果变成了长方形绿地,业主们找到开发商,开发商说: “我将事先承诺的边长为 a 米的正方形绿地一边增加 5 米,一边减少了 5 米,只是形状改变面积并没有变化”. 面积真如开发商说的那样没有变化吗? a a+5 a a- 5 (a+ 5)( a-5) =a 2-5a+5a-5 2=a 2-5 2 . 创设情景引入新知利用多项式的乘法法则, 计算下面各题,再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果,你能从中发现什么规律? (1)(m+ 2)( m-2); (2)(p+q )(p-q); (3) (2x+ 1)(2 x- 1) . 【【活动活动 1 1】】探究规律探究规律自主学****探究规律观察并讨论: (1)(m+ 2)( m-2) (2)(p+q )(p-q) (3) (2x+ 1)(2x -1) 左边为两个数的和与这两个数的差的积. 右边为这两个数的平方差. 猜想: (a+b )(a-b)= =m 2-2 2; =p 2-q 2; = (2x) 2-1 2-b 2. 发现你能通过计算(a+b )(a-b)说明猜想的合理性吗? 【【活动活动 2 2】】验证猜想验证猜想( (a a+ +b b )( )(a a??b b) )= =a a 2 2- -ab ab+ +ab ab- -b b 2 2= =a a 2 2- -b b 2 2 合作探究揭示规律(a+b )(a-b )=a 2-b 2. 你能揭示式子的结构特征吗? 【【活动活动 3 3】】揭示特征揭示特征符号相反项用相同项的平方减符号相反项的平方. 相同项【【活动活动 4 4】】描述公式描述公式平方差公式两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于这两数的平方差这两数的平方差. . 即: ( (a a+ +b b )( )(a a??b b) )= =a a 2 2??b b 2 2 【【活动活动 5 5】】拼图验证拼图验证 aa a+b a-b 合作探究几何验证 bb aa a-b a-b裁剪拼接后的纸的面积_______ 裁剪前的纸的面积_______ a 2-b 2.(a+b )(a-b). (a+b )(a-b )=a 2-b : aba ba-b a-b ab