椭圆的教学设计.doc

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椭圆及其标准方程教学设计
一、教材分析
1、本节在教材中的地位与作用
椭圆及其标准方程是学****了圆以后运用 “曲线与方程〞理论解决具体的二次曲线的又一实例,,而椭圆的概念是教材归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力
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〔三〕启发引导，推导方程
接着学生思考两个问题：
1、求曲线方程的一般步骤是什么？
2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？
[设置依据] 让学生明确思维的目的，通过复****旧知，为下一步学****搭桥铺路.
提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定以下建立坐标系的方案.
〔1〕建立直角坐标系，设出动点的坐标
以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，
设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c>0) ，那么有F1〔－c, 0〕、F2 (c ,0). 又设 M与F1 与F2 的距离的与等于常数 2 a ( a > 0 ) .
〔2〕写出动点M满足的集合
让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
如果学生有困难，可以安排进展小组讨论交流.
(3)坐标化
引导学生在设点的根底上,,绝大多数学生都能得到方程:
〔4)化简
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带根式的方程的化简，学生会感到困难,，化简时要进展两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，：
①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次.
，(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).
指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，
让学生观察图形：
提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？〞
通过观察，学生容易得出结论，，：
告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程.
[设置依据]掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质。
〔四)拓展引申，比照分析
本环节我首先提出问题：“刚刚我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？〞
学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：
接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进展比照分析，强化对椭圆方程的理解.
不同点
标准方程
图形
 
 
焦点坐标