极差、方差与标准差边讲边练含答案.doc

极差、方差与标准差
学****目标
、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况,知道三个统计量各自的长处与不足.
、方差与标准差来处理数据.
(计算机)求方差和标准差.
知识网络
背景材料
?
?反映一组数据离散程度的量有哪些?
?什么是方差?什么是标准差?方差与标准差的关系是什么?
预****反馈
,它反映了____________.
,如果一组数据的方差是3,那么它的标准差是_________.
知识要点详解

(1)极差
用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围,这个差就称为极差.
(2)方差
①定义
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.
②方差的意义
方差是反映一组数据波动大小的量,,数据组的波动就越大.
③方差的计算公式
数据x1,x2,x3, …,xn的方差是
S2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)
注意:①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法;
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时,又可以采用下面的公式来计算方差:
S2= [(x12+x22+x32+…+xn2)-n2]
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时,也可以采用下面的公式计算方差:
S= [(x`12+x`22+x`32+…+x`xn2)-n`2](其中x1`、x2`、x3`……xn`分别等于x1-a、x2-a、x3-a……xn-a,`是数据组x1`、x2`、x3`……xn`的平均数)
(3)标准差
方差的算术平方根叫做标准差.
标准差和方差一样,,标准差越大,数据组的波动就越大.
触类旁通
、10、11、12的方差.
、14、13、12、、标准差和方差.
典型例题
例1 计算下面两组数据的方差
(1)-1 2 -2 3 -1
(2)40 38 42 45 41 39
分析:第(1)组数据的绝对值比较小,可以利用公式②计算方差;第(2)题中的数据比较接近于40,可以利用公式③计算方差.
解:(1)平均数为:(-1+2-2+3-1)÷5=,方差为:
[(-1)2+22+(-2)2+(-1)2+32-5×]=.
(2)原数据组中的每一个数都减去40,得:0 -2 2 5 1 -1
新数据组的平均数为:(0-2+2+5+1-1)=.
方差是: [02+(-2)2+22+52+12+(-1)-6×()2]≈
例2 八(1)班在一次单元测验中的数学成绩如下:
83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 91
78 66 92 89 93 89 87 8