213极差、方差和标准差说课稿.doc

【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
§  极差、方差与标准差
第21章  数据的整理与初步处理小结与复****br/> 
二. 重点、难点:
  1. 重点:
⑴认识算术平均数、加权平均数,并能灵活计算、应用;
⑵认识平均数、中位数和众数,会选择恰当的数据代表对数据进行评价;
    ⑶会求一组数据的极差、方差与标准差,并会用它们表示一组数据的离散程序;
⑷能借助计算器求平均数、标准差.
  2. 难点:
⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差;
    ⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上,对生活中的某些数据发表自己的看法,做出合理的判断和预测,解决一些实际问题,培养统计意识,提高数据处理能力.
 
三. 知识梳理:
(一)极差、方差与标准差:
    ⑴极差
    用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围,这个差就称为极差.
    ⑵方差
    ①定义
    一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.
    ②方差的意义
    方差是反映一组数据波动大小的量,,数据组的波动就越大.
    ③方差的计算公式
    数据x1,x2,x3, …,xn的方差是
    S2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)
    注意:①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法;
    ②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时,又可以采用下面的公式来计算方差:
    S2=[(x12+x22+x32+…+xn2)-n2]
    ③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时,也可以采用下面的公式计算方差:
    S=[(x’12+x’22+x’32+…+x’xn2)-n’2](其中x1’、x2’、x3’……xn’分别等于x1-a、x2-a、x3-a……xn-a,’是数据组x1’、x2’、x3’……xn’的平均数)
    ⑶标准差
    方差的算术平方根叫做标准差.
    标准差和方差一样,,标准差越大,数据组的波动就越大.
 
(二)本章知识回顾:
1. 平均数、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”.
⑴平均数:求个数,,…,的平均数为=(++…+),当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化的平均数计算公式,其中是每个数值与a的差的平均数,a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数.   
当所给个数据中出现次,出现次,…,出现次,且++…+=,则=(++…+)这个平均数叫做加权平均数,其中,,…,叫做权.
加权平均数的权:当一组数据中各数据分布情况(或者说比重大小)不同,分布情况(比重大小)称为各个数据的权.
注意:这三种计算平均数的方法,在具体问题中要灵活使用.
⑵众数:在一组数据中,出现次数最多的数据,,可以有一个,也可以有几个,也可以没有.
⑶中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 
⑷平均数、中位数和众数的区别与联系:   
联系:平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数最为重要.  
区别:①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都会引起平均数的变动.②中位数仅与数据的排列位置有关,,可用它来描述其集中趋势.③众数主要研究各数据出现的情况的考查,其大小只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,我们往往关心众数.
注意:在实际问题中,到底选择哪一个去说明一组数据的特征,要视情况而定.
 
2. 扇形统计图
⑴绘制扇形统计图的基本步骤:
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数= 100%×各部分数据/总体数据;
②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数=部分总体的百分数×360°;
③按比例,取适当半径画一个圆;
④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数;
⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区别开来;
⑥写上统计图的名称及制作日期等.
(2)扇形统计图的特征:扇形统计图适合相对统计数据,可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.
 
3. 极差、方差与标准差
⑴极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的