华东师范大学数学分析历真题.doc

华东师范大年夜学2021年攻读(gōngdú)硕士学位研究生入学试题
一〔12分〕设f(x)是区间I上的持续函数。证实：假设f(x)为一一映射，那么f(x)在区间I上严格单调。
二〔12分〕设
证实：假设f(x), D(x)f(x) 的极限值；
，使恰当且仅当在同一区间取初始值，都收敛于一样的极限值.
四.〔12分〕设，求椭球体的外表积.
五.〔18分〕设数列有界但不收敛，求证：
(duìyú)任何收敛；
；
.
六.〔12分〕设函数在上持续，求证：
七.〔16分〕设函数在上严格递增，且有持续导数，设是的反函数，求证：
，都有
，以下不等式成立
,其中当且仅那时，等式成立.
华东师范大年夜学2021年攻读硕士学位研究生入学试题
一〔30分〕简答题〔只需写出精确谜底〕。
1.；
2.，那么
3.
4.，那么
5.，那么
，那么
二.〔20分〕判别题〔精确的声名出处，错误的举出反例〕
(jiǎshè)那么.
，且导函数有界，那么在上一致持续。
，
在上可导，那么
，且那么收敛。
三.〔17分〕求极限,记此极限为，求函数的持续点，并判别持续点类型.
四.〔17分〕设在上持续，且证实,其中。
五.〔17分〕假设函数在上对持续，且存在，对，.
求证：在上持续.
六.〔17分〕求以下积分:
其中
七〔17分〕设
〔1〕求证：；
〔2〕求证：
八〔15分〕
求证(qiúzhèng)：收敛。
华东师范大年夜学2021年攻读硕士学位研究生入学试题
一.〔30分〕计较题
〔1〕求；
〔2〕假设求.
〔3〕求.
〔4〕求幂级数的和函数.
〔5〕L为过和的曲线，求:
〔6〕求曲面积分其中取上侧.
二〔30分〕判别题〔精确的证实，错误的举反例〕
1 .假设是互不相等的非无限大年夜数列，那么至少存在一个聚点
2. 假设在上持续有界，那么在上一致持续.
3. 假设在上可积，那么:
4 .假设收敛，那么收敛.
，且在上持续，那么在上可微.
6 .在上持续(chíxù)，
假设
那么.
三.〔15分〕函数在上持续且，求证：在上有最大年夜值或最小值.
四〔15分〕求证不等式：
五〔15分〕设在上持续且在上一致收敛于,假设,求证：
使
六〔15分〕设知足：
〔1〕
〔2〕级数收敛。求证：.
七〔15分〕假设函数在上一致持续，求证：在上有界.
八〔15分〕设在有持续偏导数，并且对以肆意点为中心，以肆意正数为半径的上半球面
恒有:
求证：
华东师范大年夜学2021年攻读硕士学位研究生入学试题
一〔24分〕断定以下命题的真伪〔精确就证实，错误举反例〕
(qiántí)是：存在正整数N，对于肆意正数，那时均有.
，在上一致持续，那么在上一致持续.
.
，那么函数在点持续.
二〔64分〕计较以下各题。


。
，，求.

.
，外侧。求第二型曲面积分
.
三〔62分，1-4 /〔12分〕，5〔14分〕〕证实以下各题:
。求证：在区间上有界.
2.。求证(qiúzhèng)：前提收敛.
，求证：函数列在上一致持续于1.
，求证：在上持续.
，并且对于肆意实数，方程至多只有有限个解。求证：存在.
华东师范大年夜学2021年攻读硕士学位研究生入学试题
一〔30〕判别题〔精确证实，错误举反例或说出处〕
：使，那么收敛。
。假设在上有界，那么在上有界.
。
，且，那么存在，使得:
，且在
处有偏导数那么在处可微.
〔30分〕
.
(jí shù)展开式。

，其中可微，持续，且求

〔90分〕
,求证：在上有持续的导函数.
，且在上一致收敛于,求证：
，且，求证：.