地球物理反演理论.docx

地球物理反演理论一、解释下列概念 ,可以表示为[ ] [ ] pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd ? ?? ? ??,其中, 方阵 g N GG ??称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数,而仅仅是数据核 G(它体现了模型及实验的几何特征)以及对问题所施加的任何先验信息的函数。模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数,与数据的真实值无关,可以表示为( ) ( ) est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ? ? ?? ? ??,其中 R称为模型分辨矩阵。 。其映射只是数据核和其广义逆的函数,而与数据本身无关。在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率,又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ( ) (1 ) (cov ) u aspread R size m ?? ?如果令加权参数?接近 1, 那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布, 但是模型参数将具有很大的方差。而如果令?接近 0, 那么模型参数将具有相对较小的方差,但是其分辨率将具有很大的展布。 : ①解是存在的; ②解是惟一的;③解连续依赖于定解条件。这三个要求中,只要有一个不满足,“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程 c Gm d ?,若其是不稳定的,则可以表述为( ) T T c G G I m G d ?? ?,其中?称为正则参数,其正则解为 1 ( ) T T c m G G I G d ??? ?。这种方法叫做正则化方法。 ,以及观测数据具有误差,使解具有多解性。 ,如果数据空间有一个小范围的变化,相应于模型空间存在一个大范围的变化,则成这种映射或反演是不稳定的。实践证明,地球物理学中的反演问题都是不稳定的,只是严重程度不同罢了。二、从最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、 L-bfgs 方法、阻尼最小二乘法和广义逆等地球物理反演方法中选取不少于 4 种方法,简述各自的特点和适用性。 ,就是从一个初始模型出发,沿负梯度方向搜索目标函数极小点的一种最优化方法,在用该方法进行反演时,一是要有一个出发点——初始模型,初始模型越选在极小点附近,反演越容易成功和收敛;二是要沿一个正确的方向——负梯度方向;三是要一个合适的步长,步长不能太小,也不能太大,太小反演收敛的速度降低,太大使反演不