自动控制理论第二章 自动控制原理.ppt

控制系统的时域数学模型
线性系统:如果系统满足叠加原理,则称其为线性系统。
线性定常系统:可以用线性定常(常系数)微分方程描述的系统称为线性定常系统。
线性时变系统:如果描述系统线性微分方程的系数是时间的函数,则这类系统为线性时变系统。
系统微分方程的一般步骤为:
1)确定系数和各元件的输入、输出变量;
2)列写系统各部分的微分方程;
3)消去中间变量,求出系统的微分方程;
4)将微分方程整理成标准形式。
例1 列写如下图所示R-L-C电路的运动方程
解:(1) 确定输入、输出量
(2) 列写微分方程
(3) 消去中间变量,可得电路微分方程式
例2 列写如下图所示弹簧-质量-阻尼器系统的运动方程
解:(1) 确定输入、输出量
(2) 列写微分方程
(3) 消去中间变量,可得系统微分方程式
k
F(t)
m
f
y(t)
比较R-L-C电路与弹簧-质量-阻尼器系统的运动方程
相似系统:具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。揭示了不同物理现象之间的相似关系。
同一物理系统有不同形式的数学模型,而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。
例3 列写如下图所示电枢控制式直流电动机的运动方程
解:(1)确定输入、输出量
(2)列写微分方程
(3)消去中间变量,可得系统微分方程式
其中: 电磁时间常数
机电时间常数
转速与电压传递系数
转速与负载传递系数
控制系统的运动方程
(1)各环节微分方程
运放Ⅰ:
运放Ⅱ:
功率放大:
反馈环节:
电动机环节:
(2)消去中间变量
传递函数的定义和性质
传递函数的定义
线性定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,称为该系统的传递函数。
设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述:
控制系统的复数域数学模型(传递函数)
在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得
描述该线性定常系统的传递函数为