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太原理工大学硕士研究生学位论文第一章引言自从 Zadeh 提出模糊二元关系的概念以来]14 [,模糊关系已被用于模糊数学各理论及应用领域,如聚类分析]20 [,模糊量排序]13 [,模糊选择函数]3[,模糊关系常被用于描述两个备择对象的模糊偏好, 年, Fodo r 提出了模糊偏好结构的公理化定义]15 [.1995 年, De Baets 等提出了不同的模糊偏好结构的定义]16 [, 年, De Baets 等又提出了可加的?-模糊偏好结构的定义]12 [,该定义要求对于 Aba??, , 1 )),(( )),(( )),(( )),((????baJbaIabPbaP????成立,其中无区别关系 I自反、对称,不可比关系 J非自反、对称, P是严格偏好, ?是]1,0[ , 该结构具有良好的性质,所以许多讨论均基于该结构之上]19 ,18 ,7[.除一般讨论之外,还有许多文章讨论特殊的模糊偏好结构,如全序结构]17 [,弱序结构]18 [,半序结构]19 [,区间序结构]22 ,21 ,8,7[,区间序结构是研究成果最为丰硕的一类偏好结构. 199 6年,在无不可比关系及 T 为左连续的条件下, De Baet s等提出了 T-区间序的定义]8[, 并主要讨论了弱及强模糊两种区间序结构; 2003 年, Bufardi 在 De Morgan 三元组情况下时,给出了 T-S-区间序及严格 T-S-区间序的定义]22 [.但是不论哪种偏好结构的定义, 在其讨论过程中都要涉及大偏好或严格偏好的 T-S- Ferrers 性质,可以说 T-S- Ferrers 性质对于研究区间序结构起着至关重要的作用. 我们知道,一个关系是否满足一个性质是完全确定的,但是,在模糊情况下,,设 Q是 A上的一个模糊关系, T, S分别是 t-模及 t-余模,若对于 Adcba??,,, ,有)),( ),,(( )),( ),,((bcQdaQSdcQbaQT?,则称 Q满足 T- S- Ferrers ,存在 Adcba?,,, ,使得不等式不成立,但是不等式两边差的太原理工大学硕士研究生学位论文绝对值)),( ),,(( )),( ),,((bcQdaQSdcQbaQT?,自然想到用指标来度量满足 T-S- Ferrers ,, B? lohl á vek ]5[提出了自反、非自反、 T-非对称和 T-传递等的程度的指标. escu ] 11[提出了 S-完全和 S-,王]6[,曹]23 [等又提出了的 T-S- Ferrer s性质, S-负传递等指标并对它们之间的关系进行了深入研究. 我们注意到,到目前为止各种指标都是针对模糊关系的某个性质进行定义的. 实际上,对于偏好(序)结构而言, 同样可以定义一个指标以衡量任意一个结构满足某个偏好结构的程度. 所以本文旨在偏好结构的程度( 指标) ,,我们在王]6[,曹]23 [ 等对 T-S- Ferrers 性质指标的研究的基础上得到了 T-S- Ferrers 性质指标的等价形式,讨论了自反、 T-S- Ferrers 性质指标与 S- 强完全指标的关系以及大偏好与严格偏好的 T-S- Ferrers 性质指标之间关系等. 然后,我们定义了一个区间序指标以度量一个偏好结构满足区间序的程度, 讨论该指标的性质以及区间序指标与 T-S- Ferrers ,我们在无零因子情况下讨论了区间序指标的等价形式,,第二节主要介绍了本文所涉及的基本定义以及要用到的一些结果;第三节先讨论了可加的?-模糊偏好结构和 T-S- Ferrers 性质指标的一些性质,然后给出了区间序指标的定义,并给出了 T-S- Ferrers ,同时对相近指标进行了类似的讨论. t?模、 t?余模、非、模糊蕴涵等模糊逻辑联结运算以及 De Morgan 三元组;在第二节给出普通关系的有关性质,并介绍一些第三章用到的命题. 模糊逻辑联结定义 ]10 [设]1,0[]1