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第2章 MATLAB 符号计算 符号对象和符号表达式 符号数字及表达式的操作 符号微积分 微分方程的符号解法 符号变换和符号卷积 符号矩阵分析和代数方程解?符号计算是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。与数值运算的区别: ※数值运算中必须先对变量赋值,然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值,运算结果以标准的符号形式表达。?符号计算:解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行,而是凭借一系列恒等式,数学定理,通过推理和演绎,力求获得解析结果。这种计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上,因此所得结果是完全准确的。 符号对象和符号表达式?符号对象的创建和衍生?符号计算中的算符?符号计算中的函数指令?符号对象的识别?符号对象的创建和衍生 MATLAB 提供了两个建立符号对象的函数: sym 和 syms ,两个函数的用法不同。(1) sym 函数 sym 函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: 符号量名=sym(' 符号字符串') 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用 sym 函数还可以定义符号常量,可以表示数学表达式中那些可以在某范围取确定值,但事先并不知道具体数值的参数. 符号量名=sym(' 符号字符串') 符号量名=sym(' 符号字符串’,’ flag ’)定义具有 flag 指定属性的符号常量 Flag 可以取以下词条: positive,real,unreal (可取为不限定的实数) 定义符号常量(2) syms 函数函数 sym 一次只能定义一个符号变量,使用不方便。 MATLAB 提供了另一个函数 syms ,一次可以定义多个符号变量或常量。 syms 函数的一般调用格式为: syms 符号变量名 1 符号变量名 2 …符号变量名 n syms 符号变量名 1 符号变量名 2 … Flag 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔。?符号对象的创建和衍生符号数字【例 -1 】符号( 类)数字与数值(类)数字之间的差异。有限字长数字计算机在记述数字时,不能始终保证完全准确。在符号计算中,需要参与运算的数字完全准确。符号变量确定规则与符号常量在表达式中的作用有着本质不同。如二次方程的系数(符号常量)和未知数(符号变量) 。?在专门指定变量名的符号运算中,解题一定围绕指定变量名进行。?在没有专门指定变量名的符号运算中, 按照与小写字母 X的 ASCII 码距离自动识别自由符号变量。 findsym(expr) 确认表达式 expr 中所有自由符号变量 findsym(expr , N) 从表达式 expr 中确认出距离 X最近的 N个自由符号变量符号变量确定规则?在符号计算中, x是首选符号变量,其后的次序排列规则是:与 x的 ASCII 码值之差的绝对值小的字母优先; 差绝对值相同时, ASCII 码值大的字母优先。?自动识别符号变量时,字母的优先次序为 x,y,w,z,v等【例 -2 】用符号计算研究方程 0 2???w vz uz的解。【例 -3 】对独立自由符号变量的自动辨认。【例 -4 】 findsym 确定自由变量是对整个矩阵进行的。符号对象的识别?符号计算中的算符采用了重载技术,与数值计算中的算符完全相同. 1)基本运算符:加、减、乘、左除、右除、求幂 2)关系运算符:没有大小,只有是否相等“== “表示相等,结果用”1”表示‘~= ’表示不等,结果用”0”表示