ww13-2细长压杆的临界力.ppt

§ 13-2 细长压杆的临界力?一端自由、一端固定的压杆?两端铰支的压杆?其他约束情况下的细长杆?临界力的综合表达式?实际压杆和理想压杆?两端铰支的压杆 x yVP EIl x 假设压杆刚刚开始失稳,变形是小变形,其微分方程是 E I V P V ????????V P EI V00 2????VkVk P E I 2? kx B kxAV cos sin ??式中 A、B为待定常数利用边界条件确定 x=0 V=0 x=l V=0 将边界条件代入,则 BA k l ????? 00 si n ?????0 sin 0 kl A?????0 sin 0 kl A?????0 sin 0 kl A 可能有 A k l ????? 00 s i n 只有才合理,于是???????nl EI P nn kl?,3,2,1,0 2 22l EI nP ?? 2 22l EI nP ??这是杆件失稳的轴向力,它有无穷多个值。我们关心的是这无穷多个轴向力中的最小值。 n: n=0 → P=0 ,没有什么意义, 只能取 n=1 2 2l EI P cr?? I 横截面的惯性矩中的最小值这就是两端饺支细长压杆的临界力公式,又称为欧拉公式。?一端自由、一端固定的压杆 x yV P EIl x δ E I VPV????()?????V P E I V P E I ?? 22kVkV???????? kxB kxAV cos sin k P E I 2?A、B为待定常数,利用边界条件确定 xVxVxlV ??????? 0000? k A BB k l ?????????? 00??? c o s 也就是 A=0 B= - δ cosk =0 由此可以得到 klnnP EI lnP n EI l ?????????(),,,,() () 12 012312 12 222????上式中可以变化的量是 n、I,它们应该取最小值。 n: n=0 I:横截面的惯性矩中的最小值 2 2)2(l EI P cr??这是一端自由、一端固定细长压杆的临界力公式,它也称为欧拉公式。?其他约束情况下的细长杆采用和上面一样的分析方法,可以得到另外两种约束情况的细长杆的临界力公式。这里不作详细推导,只介绍结果。两端固定 P4 l2 l4 l 2 2)2 ( l EI P cr??一端饺支、一端固定 2 2)(l EI P cr??