双曲线的简单几何性质导学案.doc

双曲线的简单几何性质(学案) 一、学****目标: (1) 通过对双曲线标准方程的讨论, 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。(2 )了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义。二、学****重点、难点: 学****重点: 双曲线的简单几何性质。学****难点: 双曲线的离心率和渐近线。三、学****方法: 自主探究合作交流四、学****思路: 通过类比椭圆的几何性质, 然后利用双曲线的图象探究它的几何性质, 再利用几何性质解决实际问题。五、知识链接: 复****1: 双曲线的?义和标准方程????复****2: 椭圆???简单几何性质?以?点? x 轴?的椭圆??。?、自主学****思?: ???们???椭圆的几何性质的?究方法??究双曲线,??双曲线???????的几何性质??探究一:双曲线简单的几何性质以方程 1 2 22 2??b ya x ???究双曲线的简单几何性质(一)范围问题 1: 类比椭圆,?双曲线方程?何?究其范围? 2 2 2 2 + =1( > > 0) x y a b a b (二)对称性问题 2: 类比椭圆,????其对称性?(三)顶点问题 3: 双曲线的顶点?几???标?????知: 双曲线的实轴: 线? 1 2 A A , ?? 2a , ?实轴? a ?双曲线的虚轴: 线? 1 2 B B , ?? 2b , ?虚轴? b ?实轴?虚轴等?的双曲线?等轴双曲线, 2 2 - y = x m(m=0) ?思: ?椭圆比?,???),0( ),,0( 21bBbB???双曲线的顶点?(四)渐近线?知****1) ___________________________ (2) ___________________________ ?思: 等轴双曲线的渐近线????(五)离心率: a ce?问题 4: 双曲线的离心率范围?问题?: 椭圆的离心率??了椭圆的圆?程?,双曲线的离心率??了双曲线的??几何?性???思: 等轴双曲线的离心率等????????标准方程的双曲线的几何性质,???。 b y x a ?线??双曲线的渐近线??? 2 2 - =1 4 3 x y 的渐近线?: 2 2 - =1 2 2 x y 的渐近线?: 图?标准方程范围对称性顶点渐近线离心率探究二:性质的?用?1 ?知双曲线的?点? x 轴?, 中心??点, ????? 8, 实轴?? 6, ??双曲线的标准方程及其离心率。?2 ?双曲线 2