地震纵波和横波传播的动力学特点.doc

中国地质大学(北京) 应用地震学—§ 1. 3(a) 备课教师:段云卿 1 § 地震纵波和横波传播的动力学特点序:在无限均匀的、各向同性的、理想的弹性介质中,只存在纵波和横波。 (A、f、φ的变化) 、地震波的球面扩散 FU grad t U????????????? 2 2 2)( (-8) 其中λ、μ是拉梅常数, ρ是密度 kwjviuU????是位移向量 kfjfifF zyx????是外力向量 2 22 22 22zyx??????????是拉普拉斯算子 z wy vx uU div???????????是体变系数 kz jy ix grad ??????????????是体变系数的梯度 y grady div grady rot x rot div x div rot 2)( 0)( 0)( 0)(?????中国地质大学(北京) 应用地震学—§ 1. 3(a) 备课教师:段云卿 2 胀缩力,产生固体、气体、液体的剪切力、产生固体的转体积大小变化,形成纵波是无旋场动,形成横波,是无散场。 (1)方程如果外力是胀缩力、无剪切力,则外力矢量 F 是无旋场,位移矢量 U 就是无旋的。即 0,0??u rot F rot ,则表明介质中的各小部分只有体积的胀缩,而没有转动,介质中就只有纵波而没有横波。对( -8 )求散度(div) 得纵波方程: F div t ??????????? 22 22 或F div Vt p??????? 222 2(-9) (2)物理意义如果对介质作用胀缩外力 divF 的话,产生由体变系数θ决定的介质体积相对胀缩的扰动,这就是纵波,纵波的传播速度为???2?? pV (-11) (1)方程如果外力是剪切力无胀缩力,则外力矢量 F 是无散的。位移矢量 U 就是无散的。即0,0??u div F div ,则表示介质各小部分只有转动而没有体积的胀缩, 介质中就只有横波而无纵波。中国地质大学(北京) 应用地震学—§ 1. 3(a) 备课教师:段云卿 3 对( -8 )式求旋度(rot )得横波方程 F rot wt w????? 22 2??或F rot wVt w s????? 222 2(-10 ) 其中 U rot w?(2)物理意义: 如果对介质作用旋转外力 rotF 的话,产生由向量 w 决定的角度转动的扰动,这就是横波,横波的传播速度为??? sV (-11) 大家知道气体和液体中不可能有横波,为什么呢?因为无法对气体和液体施加旋转力或剪切力。 、横波的波动方程就象重力场可用重力位... 、电场可用电位.. 来描述一样,地震波场也可用质点位移的位移位... 描述。根据涡流电场的理论:任何一个矢量场,如果在定义域内有散度和旋度,则任何一个矢量场=该矢量场的标量位的梯度+该矢量场的矢量位的旋度则位移矢量场=位移矢量场的标量位的梯度+位移矢量场的矢量位的旋度, 即?????????? rot grad FFF rot grad UUU sp sp??(-12) 其中?——位移场的标