导弹追踪问题的数学模型.doc

衡阳师范学院学生实验报告实验课程名称: 数学建模实验内容: 导弹追踪问题的数学模型系别: 数学年级: 09级专业班: 应用数学 2班学生姓名学号开课时间: 2012 年上学期成绩实验指导教师宫兆刚导弹追踪问题一、实验内容: 设位于坐标原点的甲舰向位于 x 轴上点 A (1, 0) 处的乙舰发射导弹, 导弹头始终对准乙舰. 如果乙舰以最大的速度 v 0( 常数) 沿平行于 y轴的直线行驶,导弹的速度是 5v 0 ,,导弹将它击中? 二、实验要求: 1 .建立导弹运行的数学模型; 2 .对所建立的数学模型进行数值求解。解: 设在 t 时刻, 乙舰所在点为(1,0 v t ), 导弹所在点为 P( ( ), ( ) x t y t ), 其速度由水平分速度和竖直分速度合成: ?? 2 2 205 dx dy v dt dt ? ???? ?? ???? ???导弹方向指向乙舰,则有: 1 o v t y dy dx x ??? 01 v t y dy dx dt dt x ?? ?? ?? ??? ?所以有一阶微分方程组: 020020511511 (0) 0 (0) 0 vdxdt v t y xvdydtx v t y x y ????? ???? ???? ??????? ????? ??? ???? ???消去 t 化为二阶方程: ?? 200 2201 5 5 1 v t y v d x dy v dxdy ? ??? ?? ??? ?? ?? ??