平抛物体的运动临界问题.doc

平抛物体的运动临界问题一、【模型】:排球不触网且不越界问题模型简化( 运动简化): 将排球看成质点, 把排球在空中的运动看成平抛运动。问题:标准排球场: 场总长为 l 1= 18m ,宽 l 2= 9m 女排网高 h= 如上图所示。若运动员在 3m 线上方水平击球,则认为排球做类平抛运动。分析方法: 设击球高度为 H ,击球后球的速度水平为 v 0。当击球点高度为 H 一定时,击球速度为υ 1 时恰好触网;击球速度为υ 2 时恰好出界。当击球点高度为 H 时,击球速度为υ时,恰好不会触网,恰好不会出界,其运动轨迹分别如下图中的( a)、(b)、(c )所示。 1 、不出界: 如图( a )、(b) 当击球点高度为 H 一定时, 要不越界,需飞行的水平距离 mm ll12 32 1???由于时,不越界。因此, mg Hvl gtH tvl12 2 2 1 0 2 0????结论: 1若H 一定时,则 v 0 越大越易越界,要不越界,需 H gg H v2 12 2 12 0?? 2若v 0 一定时,则 H 越大越易越界,越不越界,需 000 22 72 2 144 2 12v gv gv gH??? 2 、不触网: 如图( c )要不触网,则需竖直高度: 22 1gthH??水平距离: mtv3 0?以上二式联立得: 0 22 9v thH??结论: ①若H 一定( ??一定 hH?)时,则 v 0 越小,越易触网。要不触网,需?? hH gv??2 3 0 ②若v 0 一定时,则 H 越小,越易触网。要不触网,需 202 9v ghH?? 3 、总结论: ①当H 一定时,不触网也不越界的条件是: ??????????????H gg H vhH g2 12 2 12 2 3 0 (即当 H 一定时,速度太大太小均不行,太小会触网,太大又易越界) 2若v 0 一定时,且 v 0在??????????????H gg H vhH g2 12 2 12 2 3 0 之外??????????????????hH gvg H v-2 32 12 00或即则无论初速度多大,结果是或越界或触网。简言之: g H H g2 12 2 3????????hH15 16 也即时,无论初速度多大,结果是或越界或触网。二、【例题分析】【例 1】如图所示,排球场总长为 18m ,设网的高度为 2m ,运动员站在离网 3m 远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g= 10 2 m/s )(1 )设击球点的高度为 ,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。(2 )若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大, 球不是触网就是出界, 试求出此高度。三、【变式训练】【变式 1】张明在楼梯走道边将一颗质量为 20g 的弹子沿水平方向弹出, 不计阻力, 弹子滚出走道后, 直接落到“2”台阶上, 如图所示, 设各级台阶宽、高都为 20 cm ,则他将弹子打出的速度大小在__________ 范围,打出弹子时他对小球做功在________ 范围。【变式 2】如图所示, 将一个小球从楼梯顶部以 2m/s 的水平速度抛出, 已知所有台阶高均为 h= , 宽均为 s= 。问: 小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级