弹塑性力学复习思考题.doc

研究生弹塑性力学复****思考题 1. 简答题: (1) 什么是主平面、主应力、应力主方向?简述求一点主应力的步骤? (2)什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点(3) 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么? (4) 偏应力第二不变量 J 2 的物理意义是什么? (5) 什么是屈服面、屈服函数? Tresca 屈服条件和 Mises 屈服条件的几何与物理意义是什么? (6) 什么是 Drucker 公设?该公设有何作用?(能得出什么推论?) (7) 什么是增量理论?什么是全量理论? (8) 什么是单一曲线假定? (9) 什么是平面应力问题?什么是平面应变问题?在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别? (10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定? 二、计算题 1 、已知 P 点的应力张量为 3 1 1 1 0 2 1 2 0 ij?? ?? ??? ?? ?? ?求该点的主应力、主方向及最大剪应力 2、利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在? ,(1)? x= Axy 2,? y= Bx 2y,? xy =0 ,A、B 为常数 2 2 2 ( ), , 2 x y xy k x y ky kxy ? ??? ??? k 为常数(2) 2 2 2 2 25 ij x y xz y z z xz z ?? ?? ??? ?? ?? ? 3 、写出如下问题的边界条件(a) 用直角坐标,(b )用极坐标 x y l hO? Pl? r? r? r qx y?? 0? 4、正方形薄板三边固定,另一边承受法向压力 b xpp ??? sin 0 ,如图所示,设位移函数为 0?ub yb xav2 sin sin 2???利用 Ritz 法求位移近似解(泊松比?=0 )。 x y b b p (第 4 题图) (第 6 题图) 5 、悬臂梁在自由端受集中力 P 作用,如图所示。试用极小势能原理求最大挠度 P lxy 第5 题图提示设梁的挠曲线为 6 、对给定的应力函数: (1) 3 2 2 2 3 1 2 3 , , Ax y Bx y Cxy ? ??? ??,试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数,并分析它们能解什么问题? (2 )证明 3223 [ ] 4 3 4 F xy P xy y c c c ?? ??可以作为应力函数,并求在区域 0, x c y c ?? ??区域内的应力分量,并分析该应力函数可以解决那类平面问题。 7 .如图所示矩形截面柱承受偏心载荷作用,且不计其重量,若应力函数 3 2 Ax Bx ?? ?, 试求: (1) 应力分量;(2) 应变分量;(3) 假设 D 点不移动, 且该点处截