《初中思想方法与初中数学教学.doc

一、启发诱导,适时揭示分类讨论思想的本质分类讨论是一种重要的数学思想,在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化繁就简,化难为易,分而治之的目的,这是学****任何科学,包括数学学****的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法,就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性,提高和发展他们的思维能力。初中学生常常分类讨论的意识不强,不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材,举一些符合大纲要求且学生能够接受的,需要区分种种情况进行讨论的问题,启发诱导, 揭示分类讨论思想的本质。例1方程 kx 2-2x+3=0 有几个实数根? 学生往往不注意 k 对方程性质的影响,讨论或讲评中,使学生明确系数 k 决定方程的次数,从而分 k=0,k≠0 两类讨论。当 k≠0 时,再分△>0,△=0, △<0三种情况进行讨论。例2 初中课本九年级上册证明圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在几何中,常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法证明几何定理的。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况(如上图)去证,要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明,否则就失去了从一般到特殊,从特殊到一般的思维过程,无法体会分类证明的目的和优点。只有通过学生的活动,才能体会到恰当的分类可增强题设的条件,即把分类的依据做为附加条件,先证明特殊情况,再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路,这是常用分类的方法。在此阶段的教学中,应结合具体的例题,揭示分类 AOBC AA B CD OB OC D 讨论的本质为化繁为简,由特殊到一般,分而治之。使学生进一步加深对分类讨论的理解。二、数形结合能力的培养数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 它包含以形助数和以数解形两个方面。利用它可使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 它兼有数的严谨与形的直观之长, 是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感, 进行形象思维与抽象思维的交叉运用, 使多种思维互相促进, 和谐发展的主要形式; 数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输,应该落实在课堂教学的学****探索过程中。问题 1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为 。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1) 所示。根据设计图纸已知:如图(2) 中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式是 y=- x 2+2x+ 45 。(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点 、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1) 就是求函数 y=- x 2+2x+ 45 最大值,问题(2) 就是求如图(2)B 点的横坐标; ,教师巡视指导; 三、转化思想的培养转化思想是把一种事物转化为另一种事物的能力,它是一种普遍存在的