初中数学思维导图 (2).doc

试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
cm2．
考点：旋转的性质；直角
那么三角形ABC、ABD、ABE、ABF是符合面积相等斜边也相等的四个直角三角形。
从作图可知这四个直角三角形有一条直角边相等。因为它们是夹在平行弦的弧上的弦。
又它们的斜边相等，所以它们全等，除了这四个以外,再不能找到其它符合条件的直角三角形。
试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
cm2．
考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，
∵∠A=60°，
∴DP2+BP2=BD2，
∴x2+32=（2x）2，
∴DP=x=，
∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°，
∴△B′PH≌△BPD，
∴PH=PD=，
∵在直角△BGH中，BH=3+，
∴GH=，BG=，
∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×，
∴SDGHP==cm2．点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用
试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
cm2．
考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，
∵∠A=60°，
∴DP2+BP2=BD2，
∴x2+32=（2x）2，
∴DP=x=，
∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°，
∴△B′PH≌△BPD，
∴PH=PD=，
∵在直角△BGH中，BH=3+，
∴GH=，BG=，
∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×，
∴SDGHP==cm2．点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用
知识梳理——数和式
试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
cm2．
考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，
∵∠A=60°，
∴DP2+BP2=BD2，
∴x2+32=（2x）2，
∴DP=x=，
∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°，
∴△B′PH≌△BPD，
∴PH=PD=，
∵在直角△BGH中，BH=3+，
∴GH=，BG=，
∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×，
∴SDGHP==cm2．点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用
试题如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为
cm2．
考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．分析：根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解答：解：在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，
∵∠A=60°，
∴DP2+BP2=BD2，
∴x2+32=（2x）2，
∴DP=x=，
∵B′P=BP