有限元学习心得.doc

1 有限元学****心得吴清鸽车辆工程 50110802411 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元, 我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点,只要有关于 CAE 分析的,几乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis) ,是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究中,可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中,可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介;有限元法基础;桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法;建模技术; 热传导问题的有限元分析; PATRAN : 、梁和板结构的三组基本力学方程,即表示位移-应变关系的几何方程,表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2 .了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理,即哈密尔顿原理。掌握有限元分析的基本方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3 .具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵,局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4 .了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择, 单元畸形的限制,不同阶数单元混用时网格的协调性问题,对称性的应用(平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称) ,由多点约束方程形成刚域及应用(模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束方程的求解。以 PATRAN 有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握 PATRAN 软件的基本使用。利用 PATRAN 软件上机实践完成两个上机练****刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。课程的具体学****内容: 内容: :单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度矩阵、载荷移置、方程求解; 、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析; 2 、自由度。 1、三节点三角形单元 . 单元分析 分析步骤单元分析的任务是建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵。不失一般性,从图 1-1 三角形离散结构中任取一个单元,设单元编号为 e ,单元节点按右手法则顺序编号为 i, j, m, 在定义的坐标系 xOy 中,节点坐标分别为(xi+yi) , (xj+yj) , (xm+ym) ,节点位移和节点力表示如图 1-1 所示。取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力: 其中,转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。单元分析的步骤可表示如下: 位移模式和形函数对于平面问题,单元任意一点的位移可用位移分量 u,v描述,他们是坐标 x, y的函数。假定三节点单元的位移函数为 x,y的线性函数,六个节点位移只能确定六个多项式的系数,所以平面问题的 3结点三角形单元的位移函数如下: 所选用的这个位移函数,将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数,位移模式很简单。位移函数写成矩阵形式为: ????????????????????????? m m j j i iev u v u v u?????????????????????????? m m j j i ieV U V U V UF?????? eeeKF??结点位移内部各点位移应变应力结点力(1)单元分析(4) (3) (2)?????????yaxaa yaxaau 654 321v?????????????????????????????????????? 6 5 4 3 2 11000 0001a a a a a ayx yxv uf 3 将水平位移分量和结点坐写成矩阵: 代入位移函数第一式: 令则有 A 为三角形单元[T] 的伴随矩阵为令则有同样,将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式: 最终确定六个待定系数: mm m jjj iiiyaxaau yaxaau yaxaau 321 321 321???????????????????????????????????????? 3 2 11 1 1a a ayx yx yxu u u mm jj iim j i?? T1 1 1??????????? mm jj