有限元学习心得.doc

有限元学****心得
吴清鸽车辆工程 50110802411
短短八周的有限元课已经结束。关于有限元,我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点,只要有关于CAE分析的,几乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis),是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究中,可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中,可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介;有限元法基础;桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法;建模技术;热传导问题的有限元分析;PATRAN软件的使用.
通过有限元分析课程学****使我了解和掌握了一些有限元知识:
、梁和板结构的三组基本力学方程,即表示位移-应变关系的几何方程,表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
,即哈密尔顿原理。掌握有限元分
析的基本方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。
、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵,局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。
。包括单元类型的选择,单元畸形的限制,不同阶数单元混用时网格的协调性问题,对称性的应用(平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称),由多点约束方程形成刚域及应用(模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练****刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。
课程的具体学****内容:
内容:
三节点三角形单元:单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度矩阵、载荷移置、方程求解;
四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析;
其他常用单元形函数、自由度。
1、三节点三角形单元
单元分析
分析步骤
单元分析的任务是建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵。不失一般性,从图1-1三角形离散结构中任取一个单元,设单元编号为e,单元节点按右手法则顺序编号为 i, j, m,在定义的坐标系xOy中,节点坐标分别为(xi+yi),(xj+yj),(xm+ym),节点位移和节点力表示如图1-1所示。
取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力:
其中,转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。
单元分析的步骤可表示如下:
位移模式和形函数
对于平面问题,单元任意一点的位移可用位移分量u, v描述,他们是坐标x, y的函数。假定三节点单元的位移函数为x, y的线性函数,六个节点位移只能确定六个多项式的系数,所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下:
所选用的这个位移函数,将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数,位移模式很简单。
位移函数写成矩阵形式为:
将水平位移分量和结点坐写成矩阵:
代入位移函数第一式:
令则有
A为三角形单元
[T]的伴随矩阵为
令 则有
同样,将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式:
最终确定六个待定系数:
令 (下标i,j,m轮换)
[N]称为形态矩阵,
Ni称为位移的形态函数
位移函数的收敛性
选择单元位移函数时,应当保证有限元法解答的收敛性,即当网格逐渐加密时,有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此,选用的位移模式应当满足下列两方面的条件:
(1) 必须能反映单元的刚体位移和常量应变。
6个参数到反映了三个刚体位移和三个常量应变。
(2) 必须保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。
(线性函数的特性)
应变矩阵和应力矩阵
利用几何方程、物理方程,实现用结点位移表示单元的应变和单元的应力。
用结点位移表示单元的应变的表达式为:

[B]矩阵称为几何矩阵
由物理方程,可以得到单元的应力表达式:
为应力矩阵
单元刚度矩阵
讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系,导出用结点位移表示结点力的表达式。由应力推算结点力,需要利用平衡方程。用虚功方