圆锥曲线焦半径.docx

圆锥曲线的焦半径——角度式
一椭圆的焦半径
设P是椭圆x2
y2
1（ab
0）上任意一点，
F为它的一个焦点，则
a2
b2
PFO，则PF
b2
8已知椭圆C：x2
y2
1（a
b
0）的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C
a2
b2
uuur
uuur
相交于A，B两点，若BF
2AF，则椭圆的离心率e的取值范围是（
）
A0,1
B
0,
2
C
1,1
D
2
2
2
1,1
3
9（2007全国Ⅰ理）已知椭圆x2
y2
1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线
3
2
交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC
BD，求四边
形ABCD的面积的最小值
2
10（2005全国卷Ⅱ理）P，Q，M，N四点都在椭圆x2y1上，F为椭圆
2
uuur
uuur
uuur
uuur
uuuruuur
0，
在y轴正半轴上的焦点，已知PF
与FQ共线，MF
与FN
共线，且PFMF
求四边形PQMN面积的最大值和最小值
11已知过椭圆x2
y2
1左焦点F1的弦（非长轴）交椭圆于
A，B两点，F2为
25
9
右焦点，求使
F2AB的面积最大时直线AB的方程
二双曲线的焦半径
设P是椭圆x2
y2
1（a
0，b0）上任意一点，F为它的一个焦点，
a2
b2
则PFO
，则PF
b2
ccos
a
式中“
”记忆规律，同正异负，即当P与F位于轴的同侧时取正，否则取
负，取
PFO
，无需讨论焦点位置，上式公式均适用
1（2009全国Ⅱ理）已知双曲线C：x
2
y
2
2
2
1（a
0，b
0）的右焦点为F，
a
b
过F且斜率为
uuur
uuur
3的直线交C于A，B两点，若AF
4FB，则C的离心率为
（
）
A
6
7
C
5
9
5
B
8
D
5
5
2（2007重庆理）过双曲线x2y24的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双
曲线于P、Q两点，则FPFQ的值为
三抛物线的焦半径
已知A是抛物线C：y2
2px（p0）上任意一点，F为焦点，AFO
，
则A