概率论与数理统计. 概率的公理化定义.ppt

?概率的公理化定义设随机试验 E的样本空间为Ω,对试验 E的任一随机事件 A,定义一个实值函数 P(A ),若满足: ?非负性?规范性?可列可加性:若 A 1,A 2,…,A n,…两两互不相容,则有?????????????? 11)( i i i iAPAP?则称 P(A)为事件 A的概率。?概率的重要性质?P(φ)=0 ?有限可加性:若 A 1,A 2,…, A n是一组两两互不相容的事件,则有???????????? ni i ni iAPAP 11)(??求逆公式: ??)(1APAP???若A包含 B,有P(A-B )=P(A) -P(B) ?加法公式: ??)()()( AB PBPAPBAP?????推论?减法公式: P(A-B )=P(A )-P( AB ) ?若A包含 B,有P(A)≥P(B)?若 AB =φ,有P(A+B )=P(A) +P (B) ?对任意 n个事件 A 1,A 2,…, A n,有)...()1(...)()( 21 1 111 n n nji ji ni i ni i AAAP AAPAPAP ?????????????????????? A,B 互不相容,试求的值。)(BAP?)(BAP?101)(1)(?????? AB P AB ,P(A )=p,求 P(B)的值。)()(BAP AB P?)(1)()()( BAPBAPBAP AB P??????)()()(1 AB PBPAP????pAPBP?????1)(1)( 3种情况下分别求出的值。 1 1 ( ) , ( ) , 2 3 P A P B ? ?( ) P BA A与B互不相容; ??.4 1? AB