数学期末复习提纲.doc

高等数学上册复****提纲 1 /8 复****提纲第一章: 1、极限(夹逼准则) 2、连续(学会用定义证明一个函数连续,判断间断点类型) 第二章: 1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注:连续不一定可导,可导一定连续 2、求导法则(背) 3、求导公式也可以是微分公式第三章: 1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节) 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值(高中学过,不需要过多复****5、曲率公式曲率半径第四章、第五章:积分不定积分: 1 、两类换元法 2 、分部积分法(注意加 C) 定积分: 1 、定义 2 、反常积分第六章:定积分的应用主要有几类:极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章:向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线(两直线的夹角、线面夹角、求直线方程) 3、空间平面 4、空间旋转面(柱面) 具体内容函数收敛比如函数的极限是 a, 那么我们可以叫他为函数收敛于 a 性质如果函数收敛那么极限唯一。如果函数收敛它一定有界(有界是指函数定义域存在一个数使得函数值的绝对值大于等于这个数)。绕口令: 函数有界是函数收敛的必要条件(因为可能极限不存在) 证明极限的方法 1 求函数极限的方法定义证明设|Xn| 为一数列,如果存在常数 a 对于任意给定的正数ε(不论它多么小) ,总存在正整数 N ,使得当 n>N 时, |Xn - a|< ε都成立,那么就称常数 a是数列|Xn| 的极限,或称数列|Xn| 收敛于 a。记为 lim Xn =a或 Xn →a( n→∞) 2利用左右极限左右极限存在并相等。 3利用极限存在准则一、单调有界准则,如单调递增又有上界者,或者单调递减又有下界者。二、夹逼准则,如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数,那么目标数列或者函数必定存在极限。 4利用两个重要极限 1) x->0 时, sinx/x=1 2) x-> 无穷时, (1+1/x)^x=e x趋近 0的时候 5极限的运算法则。 6等价无穷小代换 sinx~x tanx~x sinx~x 1-cosx~1/2x^2 ln(1+x)~x arctanx~x e^x-1~x arcsinx~x (1+x)^1/2-1~1/2x (1+px)^a~apx 都是在 x趋近于 0的时候无穷小的比较设?与?为x 在同一变化过程中的两个无穷小, 若0 lim ???,就说?是比?高阶的无穷小,记为)(??o?; 若???? lim ,,就说?是比?低阶的无穷小; 若0 lim ??C??,,就说?是比?同阶的无穷小; 高等数学上册复****提纲 2 /8 若0 lim ??C?? a上边有个 K就说就说?是关于 a的k介无穷小若1 lim ???,就说?与?是等价无穷小,记为??~ 。函数的连续性与间断点 1续的判断某点的极限存在且等于该点的函数值。初等函数在其定义域中都连续。初等函数指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。导数存在间断点第一类间断点左右极限都存在左右极限都相等为可去间断点左右极限存在且不相等为跳跃间断点第二类间断点左右极限至少有一个不存在的间断点。第二章导数与微分导数 1 导数的运算法则,导数存在