九年级培优专题最大视角-米勒定理.pdf

最大视角———米勒定理
最大视角问题是数学史上 100 个著名的极值问题中第一个极值问题。
答案：当以 AB 为弦的圆与该线相切时，切点为顶点的角最大，如左图。要不然∠APB 最大视角———米勒定理
最大视角问题是数学史上 100 个著名的极值问题中第一个极值问题。
答案：当以 AB 为弦的圆与该线相切时，切点为顶点的角最大，如左图。要不然∠APB 变成圆外角，圆外角<
圆周角<圆内角，如右图。
快速求法：画出示意图，然后切割线定理秒杀：OP2=OA•OB
跟踪练****例 ：如图①，点 A 和点 B 均在⊙O 上，且∠AOB＝90°，点 P 和点 Q 均在射线 AM 上，若∠APB＝
45°，则点 P 与⊙O 的位置关系是______；若∠AQB＜45°，则点 Q 与⊙O 的位置关系是_______．
问题解决：如图②、图③所示，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且 AB＝1，AD＝ 2 2 ，
点 P 是 BC 边上任意一点．
（1）当∠APD＝45°时，求 BP 的长度．
（2）是否存在点P，使得∠APD 最大？若存在，请说明理由，并求出BP 的长度；若不存在，也请说明理由．
例 ，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（7，