2013线性代数试卷B.doc

2013 — 2014 学年第一学期期末考试《线性代数》试题( 适用班级: 2012 级本科所有班级) 题号一二 13 14 15 16 17 18 19 总分得分阅卷人注意:交卷时只交答题纸,不交试题. 一、填空题(每空 2 分,共 22 分) . 1. 0 1 0 2 2 1 0 0 3 4 0 0 1 1 1 ? ???? ????? ???? ???? ???, 1 0 2 2 2 0 1 0 3 4 0 0 1 1 1 ?? ???? ????? ???? ???? ???. 是三阶方阵, 2?A ,则? ? A ,1??A ,*?A . 3. 向量组 1 (1, 2, 3) T?a ,2 (3, 2, 1) T?a ,3 (1, 1, 1) T?a 的线性相关性为. 是 4 5 ?的矩阵,齐次线性方程组=0 Ax 的基础解系含有 1 个解向量, 则( ) R?A . 5. 向量 1 2 (1, 1, 0) , (1, 2, 1) T T ? ? a a ,1?a ,对 1 2 a , a 用施密特正交化方法, 命 1 1 b = a ,则 2 b = . 6. 二次型 2 2 2 1 1 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 2 2 f x x x x x x x ? ? ??? x 的矩阵为,该二次型是定二次型. 二、选择题( 每题 3 分,共 18分). 阶方阵 A 的行列式 0?A ,则 A 的列向量组() A. 线性相关 B. 线性无关 C. ( ) 0 R?A D. ( ) 0 R?A 8. 设有 n 元线性方程组= Ax b ,且( , ) 1 R n ? ? A b ,则该方程组() A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 不确定 , , A B C 为n 阶方阵,且满足? C AB ,则下列结论错误的是() A. 矩阵 C 的列向量组可由矩阵 A 的列向量组线性表示; B. 矩阵 C 的行向量组可由矩阵 A 的行向量组线性表示; C.? C AB ; D. 矩阵 C 的行向量组可由矩阵 B 的行向量组线性表示. 10. 下列条件中不能断定向量组 1 2 : , , , mA? a a a 线性无关的有() A. 齐次线性方程组 1 1 2 2 ,0 m m x x x ? ???? a a a 有唯一解; B. ( ) R m ?A ; C. 要使 1 1 2 2 ,0 m m k k k ? ???? a a a ,则 1 2 0 m k k k ? ????; 不能由 2 , , m? a a 线性表示 11. 设P 为正交矩阵,则 P 的