运筹学试题.doc

《管理运筹学》考试试卷(A)
学号姓名成绩

一、( 20 分)下述线性规划问题
Max z=-5x1+5x2+13x3
ST
-x1+x2+3x3≤ 20 ——①
12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②
x1,x2,x3≥0
先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化?
( 1 )约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ;
( 2 )约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ;
( 3 )目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ;
( 4 )增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50
( 5 )将原有约束条件②变为 10x1+5x2+10x3 ≤ 100

二、( 10 分)已知线性规划问题
Max z= 2x1+x2+5x3+6x4对偶变量
2x1 +x3+x4≤ 8 y1
2x1+2x2+x3+2x4≤ 12 y2
x1,x2,x3,x4≥0
其对偶问题的最优解为 y1*=4 , y2*=1 ,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。

三、( 10 分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂 A —— 7 万吨, B —— 8 万吨, C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区—— 6 万吨,乙地区—— 6 万吨,丙地区—— 3 万吨,丁地区—— 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位:元/ 吨):
产粮区
化肥厂
甲
乙
丙
丁
A
5
8
7
3
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、( 10 分)需要分配 5 人去做 5 项工作,每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派,才能使总的得分最大?

B1
B2
B3
B4
B5
A1


0
0

A2
0



0
A3

0
0

0
A4
0

0


A5



0


五、( 10 分)用动态规划方法求解:
Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12
3x 1 +2x 2 +x 3 =9
x1,x2,x3≥0

六、( 10 分)公司决定使用 1000 万元开发 A 、 B 、 C 三种产品,。经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为 5% , 7% , 10% 。由于新产品开发有一定风险,公司研究后确定了下列优先顺序目标:
第一, A 产品至少投资 300 万元;
第二,为分散投资风险,任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的 35% ;
第三,应至少留有 10% 的投资总额,以备急用;
第四,使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。

七、( 10 分)某店仅有一个修理工人,顾客到达过程为 Poisson 流,平均每小时 3 人,修理时间服从负指数分布,平均需 10 分钟。求:( 1 )店内空闲的概率;( 2 )有 4 个顾客的概率;( 3 )店内顾客的平均数;( 4 )等待服务的顾客的平均数;( 5 )平均等待修理时间。

八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售,已知每售出一批( 100 本)可获利 70 元,如果挂历在新年前不能售出,每 100 本损失 40 元。根据以往销售经验,该商店售出挂历的数量如下表所示,如果该商店对挂历只能提出一次订货,问应定几百本,使期望的获利数为最大。
销售量(百本)
0
1
2
3
4
5
概率







九、( 10 分)某企业要投资一种新产品,投资方案有三个: S 1 、 S 2 、 S 3 ,不同经济形势下的利润如下表所示。请用:
( 1 )悲观准则决策;
( 2 )后悔值法决策;
( 3 )乐观系数法( = ) 进行决策。
投资方案
不同经济形势
好
一般
差
S 1
10
0
-1
S 2
25
10
5
S 3
50
0
-40
《管理运筹学》考试试卷(A)参考答案


目标函数最优值为: 100
x1=0, x2 = 20, x3= 0
(1)目标函数最优值: 117
x1=0, x2=0 ,x3=9
(2)目标函数最优值为: 90
x1 =0 ,x2 =5, x3 =5
(3)目标函