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复****内容：
概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强 间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断 面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot弹性极限；固体高压状态方程；p±—dv = 0
dm 1 dr
c r
9 =0
dX pQC dt
dm 1 _
=0
dt pQ dX
解：对一阶偏微分方程组进行线性组合，①+®X 2,其中;I为待定系数，整理可得:
dm 。5gt 2 1 _ (、
——+ 2 ——=0 (a)
dX dt Po dX pQC2 dt
根据特征线求解方法，特征线特征方程为
(故— 1//7OC2
解之，得洋土L ,(竺)「= +C ,即特征线的微分方程为：
C at
dX = ±Cdt
将其积分即可得到特征线方程。
由(a)式,整理有
人(上虫+丑)-4［矽色****0
2 dx dt PqC2 " dx dt J
即2 ——— —=0
dt PqC2 dt
将人值代入上式，可得特征线上的相容关系为：
7 1 1 7
dm = dr = ± dr
羽C- A)C
三、用特征线法求解波的传播。
设半无限长弹性杆初始状态为cr(X,0) = b*, v(X,0) = v*, e(X,0) = £■*, t=0时刻杆左端
X=0处受到一冲击载荷，即边界条件为v(O/) = Vo(7),用特征线法求解(X,t)平面上A0X 和Aot区域的物理量。
解：
0A为经0(0,0)点作的右传波的特征线，将(X,t)平面划分为外加载荷产生的弹性 波尚未到达的A0X区和弹性波已传到的Aot区。
对于弹性波，特征线和特征线上相容条件对应于：
dX = ±CQdt
< dv = ±CQd£
dry - ±p0C06?v
引入积分常数&、&2、a、”、K. 后，可写成
x-qq
右行波有：<v-C（）8 = % ^-PoCov = Ki
x+c（r
左行波有：<v + C（）s = a2
a + poCov = K2
⑴AOX区
在该区任一点P,作正向特征线PQ和负向特征线PR,分别交0X轴于Q点和R点, 沿着特征线PQ和PR分别有
VP ~ ^0£P = VQ - ^0£Q = a\ ⑴
、Vp + C（）8p — vR + Cos R — % （2）
f ~ P0C^p = <JQ - poCovQ = K[
*p + Q（C（）Vp = 6r + PqCovr = K：
vp =-（（ve +*）+。（徐-％）｝
由（1） （2）可得： \
SP = ｛（* _V。）+ C（）/r + SQ）｝
由初始条件,有0 =% =cr*, v（X,0） = v*"（X,0）=渺,则可解得< vp = v*
*
由于P点位AOX区域中的任意点，因此该解适合用于整个AOX区。
(2)对于Aot区
该区任一点B,作正向特征线BC交Ot轴于C点,负向特征线BD,交0X轴于D点, 再过C点作负向特征线CE交特征线0A于E点,沿着特征线BC、BD和CE分别有
* — C°8b = v。— Cq£c = /3\ cB — PqCqVb =(jc — PqCqVc = kn
< <
H+C° 勺=Vd*C声d=02 0+QoCo* =bo+Qo5 =*22
VC + Cq^c - + Cq£e = 03=V + C°8
<
gc +Q（C（）Vc = ◎ E +QoC（）Ve = k'23
沿着特征线OA,其上各点与AOX区具有相同的参数值，即有
b。= <T£ = CT > VD = X;£ = <7 , SD = SE = 8
此外，*由边界条件已给出，即* =Vo(r)
于是可解得
v*-v0（r） *
SR = Sr = + 8
Co
vB =vc =Vo（r）
0 =°c =QoCo[v*—Vo （?■）] +b*
可以看出，在丁时刻，施加于杆端部的扰动Vo(r)和&C以Co的速度沿杆传播，并且 沿着特征线BC,对应的参数值保持不变。
特征线BC的特征方程可表示为X = C°(— 丁)，则有丁 = — 4。
Co
由于B点Aot区中任意选取的，那么，对于Aot区任意一点,其解为
X、
v*-v0(r-—)
£ = + £ *
Co
, X、
< v = vo^-—^
X
b = A)C()v* + v0(r-—)
L _
四、波形曲线和时程曲线
一线性硬化材料半无限长杆XZ0,应力应变关系如图所示，其中 E = 1 OOGPa, E[=E/25,Y = 200MPa,