运筹学课程模型.doc

专业: 机械工程班级: 模具 1102 学生姓名: 高赢众电话: ********** 学号: 3110305052 江苏大学运筹学课程模型一、线性规划数学模型线性规划所研究的问题主要有两类:一类是已一定数量的人力和物力资源, 如何用这些资源完成量的任务;另一类是已给定一项任务,如何统筹安排能以最小量的资源去完成这项任务。即有关“多、快省”的最优化问题。线性规划模型建立需具备以下条件:一是最优目标。问题所要达到的目标能用线性函数来描述, 且能够使用极值(最大或最小)来表示。二是约束条件。达到目标的条件是有一定限制的,这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。三是选择条件。有多种方案可以供选择,以便从中找出最优方案。线性规划的数学模型的一般形式是: 其中式(1) 称为目标函数,式(2) 称为约束条件。由以上对线性规划的介绍, 可知生产计划问题分析完全符合线性规划建模的条件,可以运用线性规划来分析生产计划方案优化问题。二、针对具体案例进行建模 1 、案例背景及相关数据红旗公司是一家生产农具的公司, 公司的产品需求季节性很强, 需求最旺的时间在春季。公司的选择是, 当旺季到来时增加工人, 签订转包合同, 在淡季建立库存, 将积压订单登记入册, 以后再将产品达顾客。其目标是针对来年的前六个月, 制定出一个最合理的总体计划, 实现利润最大化,并且在六月底有至少 500 个单位的库存。具体相关数据如下: 月份需求预测 1月1600 2月3000 3月3200 4月3800 5月2200 6月2200 项目成本原材料成本每单位 10元库存成本每月每单位 2元缺货或积压成本每月每单位 5元雇佣或培训劳动力成本每个工人 300 元解雇员工成本每个工人 500 元需要的劳动时间每单位 4小时日常工作成本每小时 4元加班成本每小时 6元转包成本每单位 30元 2 、相关成本计算(1)日常劳动力成本工人每月的工资为: 4元*8小时*20 天=640 元令是t期的劳动力数量,那计划期的日常劳动力成本为: (2)加班时间的劳动力成本因为加班时的劳动力成本为每小时 6元,同时表示 t期的加班小时数,那计划期加班时的劳动力成本为: (3)解雇和雇佣的成本雇佣一个工人的成本是 300 元,解雇一个工人的成本是 500 元。和分别表示 t期雇佣和解雇的工人数,那计划期解雇和雇佣的成本为: (4)保有和出清库存成本保有库存的成本是每月每单位 2美元,出清库存的成本为每月 5美元。和分别表示 t期储存的单位和缺货或积压的单位,那计划期保有和出清库存的成本为:(5)原材料成本和转包成本原材料成本是每单位 10 元,转包成本是每单位 30 美元。表示 t 期生产的数量, 表示转包的数量,那计划期原材料和转包的成本为: 总成本=++++ 红旗公司的目标就是要在计划期内找到一个能使成本最小化的总体计划。 3 、生产计划中的限制条件(1)工人总数、雇员工人数之间的限制条件 tW?? 61640 t tW tO?? 616 t tO tH tL????? 61 61500 300 t tt tLH tI tS????? 61 6152 t tt tSI tP tC????? 61 6130 10 t tt tCP?? 61640 t tW????? 61 61500 300 t tt tLH?? 616 t tO????? 61 6152 t tt tSI????? 61 6130 10 t tt tCP tC (2)生产能力的限制条件(3)库存平衡的限制(4)加班时间限制条件:工人每月的加班时间不超过 10小时以上已经将目标函数和约束条件全部列出,对于生产计划的线性规划模型已经建立。三、用 Excel 对模型进行求解对线性规划模型进行求解的手段很多,如单纯形法,也可用 MATLAB 工具, 本文将用最为常见的 Excel 对模型进行求解。 1 、建立含有计划决策变量信息的工作表 2 、将限制条件制作一个工作表限制条件单元格计算公式:(1)M5:D5-D4-B5+C5 (2)N5:40*D5+E5/4-15 (3)O5:F4-G4+I5+H5-J5-F5+G5 (4)P5:10*D5-E5 3 、创建一个含有目标函数的单元格 4、用 Excel 工具栏的规划求解进行求解。(1 )目标单元格: C22 (2 )等于:最小值(3 )可变单元格: B5: B10 (4 )约束: B5:B10>=0 F10>=500 G10=0 M5:M10=0 N5:N10>=0 O5:O10=0 P5:P10>=0 (二)、营养配餐问题的数学模型为 nnxCxCxCZ???? 211 min ?????????????????????????),,2,1(0 , , , 2211 22