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读《古今数学思想》有感
程麟淋 道县 数学
提到“数学”二字，好像我们的脑海里仿佛只能浮现出一些数字、字母、算
式、论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。
《古今数学思想(第 3 册)》是本内容十分丰富的著作，全面介绍数学大部分分支
的历史发展。着重论述数学思想的古往今来，而不是单纯的史料、传记。通过阅
读《古今数学思想(第 3 册)》，可以充分了解数学的意义，各门数学之间以及数
学和其他自然科学（尤其是和力学、物理学）的关系；还可以获得一种从文化大
背景了解数学的视野。
第三册重点讲述了 19 世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级
的课堂)，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和
代数几何等。
第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、
抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。
下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受：
一、数学史即人类的发展史，数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。
人类是高级动物，在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学，如角的边
常是用股或臂的自来代表的。在英文中，直角三角形的两边叫两臂。在原始文明
中，数学的应用只限于简单交易，而到公元前 600 年的 300 年间，较早的泥版对
数学史具有重要意义，这时已经有了初步的文字出现，巴比伦人更是以 60 为基
底实行进位记法，还用进位记法表示分数，还有了表示平方、平方根、立方和立
方根的数表。而这时的数学知识已经被运用到了挖运河、修堤坝以及搞其他水利
工程。在公元前的最末三个世纪里，数学的应用多了起来，特别是用于计算日球
和行星的运动。随着人类文明的进步到古典时期数学产生了几大学派，几大学派
通过交流学****都产生了自己的独特见解，爱奥尼亚学派的泰勒斯运用数学知识预
报了一次日蚀，还曾用一根一直长度的杆子，通过同时测量杆影和金字塔影之长，
求出了金字塔的高度。毕达哥拉斯派研究出了三角形数和三元数组……到了压力
三大时期，欧几里得的《原理》一书成为一本具有重要意义的数学史书，随着第
三帝国的产生，数学在亚力三大学术界占据了主导地位。而这一时期出现的伟大
数学家阿基米德会用穷竭法求面积和体积，计算π。不仅如此，他还发明了一种
从河上提水的水泵，用杠杆挪动重物，利用抛物镜面的聚焦性质，还把集中的阳
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光照到攻城的罗马穿上把它们焚毁。随着历史的演变，数学的发展也产生了几番
衰替。但到了 16 世纪，由于日益发展的银行业务和商务活动要求一个更好的算
术，远涉重洋的地理探险需要人们又更准确的天文知识，要求编制出更好的天文
数表，而这需要有更准确的三角函数表。最后，工匠的技术工作，特别是建筑、
制造大炮和抛射体运动方面的工作，要求有定量的思维。在这些需要的压力下，
代数的进展也加速了。到了 18 世纪末年“解析几何”已经成为标准的名词，与