主成分分析和因子分析由来.docx

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冯士雍研究员（统计学家）的一个关于“中国人体型分类与国家标准以及《服装号码》判定”的科研项目（
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斯皮尔曼()推测：总体协方差阵，也就是这6门功课成绩的协方差阵，应该有这样的结构：
aa+diag(o2,o2,o2,o2,o2,o2)123456
'a2+o211
aa
aa
aa
aa
aa
12
13
14
15
16
a2+o2
aa
aa
aa
aa
22
23
24
25
26
a2+o2
aa
aa
aa
33
34
35
36
a2+o2
aa
aa
44
45
46
a2+o2
aa
55
56
a2+o2
a=(a,a,a,a,a,a)123456
66
(--、
(“、
x
a
u
1
1
1
x
aJ
u
2
2
2
x
aJ
u
3
—
3J
f+
3
x
aJ
u
4
4
4
x
aJ
u
5
5
1xJ
5J
1aJ
lu丿
记为：x=af+。前一部
分中的f是对所有课程的考试成绩都有贡献的一个随机变量，后一部分中的ui是仅对第i门课程考试成绩有贡献的一个随机变量。为此称f为公共因子，而把ui称为特殊因子，并假设f与ui相互独立，特殊因子间也相互独立。这就是因子分析的最初由来。
后记：现代教育理论认为，学生各科成绩的好坏主要是受每个学生的阅读理解能力、抽象思维能力、记忆能力和学****刻苦努力程度决定的。当然，学生成绩的好坏除了受制于上述4个公共因子影响之外，还可能受到其它特殊因子的影响。
总体来说，主成分分析主要是作为一种探索性的纯数学上的某种优化技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析通常和聚类、判别、回归分析等方法合用。主成分可以不需要实际意义，公共因子必须要能进行实际解释的。对因子进行命名解释是因子分析的非常重要环节，如果无法对因子作出合乎实际的解释，这个分析只能算是无效的，必须更换条件重新运表32008年湖北省各市农村经济发展指标
Table1RuraleconomicaldevelopmentindexesofHubeicitieson2008
地区
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
1N
XI沾方米
X
12〃亿元
X
13
X
14
名称
Area
//千
公顷
//千瓦
//千克/公顷
//千
瓦时
//千
公顷
//千
公顷
〃亿
元
〃亿
元
//元
〃元
〃亿
元
〃张
武汉