弹性及其在统计分析中的应用.doc

弹性及其在统计分析中的应用
乔忠民 【摘要】本文分析了弹性理论的定义和数学意义,对其在统计学中的运用作了阐述。

一、弹性理论与方法
(一)什么是弹性和弹性分析

弹性及其在统计分析中的应用
乔忠民 【摘要】本文分析了弹性理论的定义和数学意义,对其在统计学中的运用作了阐述。

一、弹性理论与方法
(一)什么是弹性和弹性分析

在统计分析中,弹性系指当变量之间存在依存关系(即相关关系)时,一变量对另一变量变动的反映程度。用统计术语讲,弹性是一个相对数,它衡量某一变量的相对变动所引起的另一相关变量的相对变动,其大小是两个变量变动相对数(增减率)之比的相对量。通常用系数表示****惯上称之为弹性系数。
弹性作为一种数量分析方法,它与导数紧密相联。把社会经济现象中的弹性问题抽象为数学的弹性范畴,使其有个确定的计算方法,从而可以比导数更有效地应用于统计分析中,只要确定了变量间的函数关系,根据需要就可以应用弹性方法。
由此可见,二者都反映了y的变化对x的变化的反映或依存关系。但导数只反映x、y的值各自变化了多少,与原有x、y的基值无关。而弹性则反映了x、y各自变化的增减率,与x、y的基值有关。如果说导数是y于x的绝对变化,那么弹性就是y于x的相对变化。

从以上分析可知,弹性是就两个变量而言,研究两个变量之间相互联系和相互影响的。
弹性的另一特点是,它是一个与被衡量对象的计量单位无关的数,即是一个无量纲的数。
(二)弹性的分类
弹性按不同的标志可分为不同的类型,在统计学中主要有三种:
、点弹性和弧弹性。
(1)比例弹性是弹性的最基本形式,是两个变量的变动比例之比。其公式表示为:

统计分析中的弹性通常是按比例弹性计算的,反映的是一段时期内两个变量之间变动反映程度的平均水平。但如果起始点不同会导致弹性值不同,从而使相应于同一变化幅度的弹性值也不同。
显然,比例弹性不能一致地反映变化幅度相同而起始点不同的两个变量之间的变动比例之比,为此我们引入弧弹性。
(2)弧弹性是指一函数在某一区间的平均弹性。常用的方法是用某一区间变量值的基期值与报告期值之平均来计算的,中点公式(用上例)为:

可见,变动幅度相同而起始点不同两个变量之变动比例的比即弹性值相等。
(3)点弹性是比例弹性的一种特例,是它的极限情形。仍以需求价格弹性为例,比例弹性为:

显然,点弹性就是某一点的偏导数乘以两个变量的比。在统计分析中,根据已知数字模型通过求导可求所求弹性。
、低弹性、高弹性、单位弹性和无穷大弹性。
零弹性是指某一变量对另一变量的变化完全无反应,其几何意义在于无论价格上升或下降多少,需求量都保持不变。例如当收入水平低时,人们对高档消费品的需求弹性。
与零弹性相反的情形是无穷大弹性,即某一变量对另一变量的变化有很大的反应性,在显示生活中这种情形几乎不存在,可作为一种弹性极限来理解。
低弹