MUSIC算法.doc

算法基本原理 信号模型 MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的,用含 M 个阵元的阵列对?? MKK?个目标信号进行测向,以均匀线阵为例,假设天线阵元在观测平面内是各向同性的,阵元的位置示意图如图 所示。图 均匀线阵示意图来自各远场信号源的辐射信号到达天线阵列时均可以看作是平面波,以第一个阵元为参考,相邻阵元间的距离为 d ,若由第 k 个辐射元辐射的信号到达阵元 1 的波前信号为)(tS k ,则第 i 个阵元接收的信号为?????? c/ sin 1j exp 0kkkditSa????( ) 其中,ka 为阵元 i 对第 k 个信号源信号的响应, 这里可取 1? ka , 因为己假定各阵元在观察平面内是无方向性的, 0?为信号的中心频率, c 为波的传播速度, k?表示第 k 个信号源的入射角度, 是入射信号方向与天线法线的夹角。计及测量噪声( 包括来自自由空间和接收机内部的)和所有信号源的来波信号,则第 i 个阵元的输出信号为?????????? tnditSatx ik Kk kki??????c/ sin 1j exp 01??( ) 式中,)(tn i 为噪声, 标号 i 表示该变量属于第 i 个阵元, 标号 k 表示第 k 个信号源。假定各阵元的噪声是均值为零的平稳白噪声过程,方差为 2?,并且噪声之间不相关,且与信号不相关。将式(2-13) 写成向量形式,则有?????? tttN AS X??( ) 式中, T21 )](, ),( ),([)(txtxtxt M??X 为M 维的接收数据向量 T21 )](, ),( ),([)(tStStSt K??S 为K 维信号向量)](, ),( ),([ 21K???aaaA??为KM?维的阵列流形矩阵 T )1(jj]e,,e,1[)( 00kkM k ?????????? a 为M 维的方向向量,c sin kkd??? T21 )](, ),( ),([)(tntntnt M??N 为M 维的噪声向量 算法原理由于各阵元的噪声互不相关, 且也与信号不相关, 因此接收数据)(tX 的协方差矩阵为?????? ttE HXXR?( ) 其中,上标 H 表示共轭转置,即I APA R 2H???( ) P 为空间信号的协方差矩阵?????? ttE HSSP?( ) 由于假设空间各信号源不相干,并设阵元间隔小于信号的半波长?,即2??d , 0cπ2???, 这样矩阵 A 将有如下形式??????????????????????????D θMλ d θMλ dθMλ d D d dd sin )1( π2j2 sin )1( π2j1 sin )1( π2j sin π2j2 sin π2j1 sin π2jeee eee 111?????????????A ( ) 矩阵 A 是范德蒙德阵, 只要 ji???)(ji?, 它的列就相互独立。这样若 P 为非奇异阵, 则有?? K? H rank APA ( ) 由于 P 是正定的,因此矩阵 H APA 的特征值为正,即共有 K 个正的特征值。在式() 中2?>0 ,