曲线运动常考模型.docx

专题 04 曲线运动常考模型
题型一 曲线运动和运动的合成与分解
【题型解码】
1．曲线运动的理解
曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平 ①，当连杆AB与水平方
向夹角为a AB杆与OB杆的夹角为B时，滑块的水平速度大小为()
A.
①厶sin B
sin a
B.
①厶COS B
sin a
C.
eLcos B
cos a
D.
eLsin B
cos a
答案】 D
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=卩3$ a, B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的 A分
线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图设B的线速度为v',贝V：
vB 分=v，cos 0=v'cos [90°—(180°—B)]=v，cos (B_90°)=vfcos (90°—B)=v，sin B，v'=eL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=卩〃分
A分 B分
联立可得：卩=弓浮，故D正确.
cos a
题型二 平抛运动和类平抛运动的规律及应用
【题型解码】
1．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式， 再用运动的合成求合运动．
2．两个突破口
对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
若平抛运动的物体垂直打在斜面上，贝物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角 的正切值．
【典例分析】(2019・黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图所示，D点为固定斜面AC的中点•在A点和D点 分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，•设两球在空中运 动的时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方
向的夹角分别为e1和02，则下列关系式正确的是()
12 02
tan 厲 1
D =-
D'tan 32 2
tl=2
t2
C”2
2
【参考答案】 BC
【名师解析】两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由力=2戲2,得t=乎•两球下落的高 度之比h]：h2=2：l,可得，，，则v0=X・两球水平位移 之比x1 ：x2=2 : 1，结合辛，得占=迈，
1 2 t2 1 V02
方向与水平方向的夹角为0•则tan
1
更 _gl _gt_
a~ V t ~2v 伽 e_v —2tana，
0 0 0
是定值，所以
tan %
tan 02
=1，即 01 = C
点前瞬间的速度大小分别为V]—cVS瓦，v2=cV运，可得, 故c正确，D错误.
【提分秘籍】
破解平抛(类平抛)运动问题的六大要点
建立坐标系，分解运动 将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，而类平抛运动分解的方向不一 定在竖直方向和水平方向上。
各自独立，分别分析
平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Av相等，Av—gAt，方向恒为竖直向下。
平抛(或类平抛)运动的推论
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为0,位移与水平方向的夹角为0,则有tan0=2tany。
求解平抛(或类平抛)运动的技巧
处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研 究分运动达到研究合运动的目的。
要善于确定平抛(或类平抛)运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题 的突破口。
建好“两个模型”
常规的平抛运动及类平抛模型。
与斜面相结合的平抛运动模型。
从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解 位移，构建位移三角形。
从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。
【突破训练】
1・(2019・山东滨州二模)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为尹=坨，在尹轴上有一点P，坐标为(0,6
m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)()