华师版七年级下册数学知识点总结.docx

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七年级数学下期期末复****提纲
第六章 一元一次方程
一、根本概念
〔一〕方程的变形法那么
法那么1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。
例如：在方程7-34左右两边都减去7知数的值。
④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
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〔2〕加减消元法〔加减法〕
定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值一样。
②把未知数的绝对值一样的两个方程相加或相减，得一元一次方程。
③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
注意：正确选用两种根本解二元一次方程组
〔1〕假设二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法〞。
〔2〕用加减法解二元一次方程组，两方程中假设有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；假设同一未知数的系数绝对值不等，那么应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；假设方程组比拟复杂，应先化简整理。
〔三〕二元一次方程组的应用
1．纯数学上的应用：〔1〕二元一次方程定义的应用；〔2〕方程解的概念的应用；〔3〕代数中的应用；〔4〕公式变形等。
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2．实际生活上的应用：〔1〕调配问题；〔2〕行程问题；〔3〕工程问题；〔4〕利息问题；〔5〕面积问题等。
3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
考前须知：
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，与一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的根本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法与加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验与正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
第8章　　　一元一次不等式
一、根本概念
〔一〕不等式的有关概念与性质
1．不等式的定义：用 表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
注：“>〞、“<〞不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；
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“≤〞、“≥〞也表示不等，前者表示“不大于〞(小于或等于)，后者表示“不小于〞(大于或等于)， “≠〞表示左右两边不相等
例如：方程73x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。
而-26、486z等都不是不等式。
2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21那么都不是不等式的解。
3．不等式的解集
〔1〕定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。
〔2〕求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
〔3〕在数轴上表示不等式的解集：
没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于〞向右画，“小于〞向左画。
4．不等式的根本性质
不等式的根本性1：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数(或式子)，不等号的方向 。
即：如果a＞b，那么＞，＞；
如果a＜b，那么＜，＜.
不等式的根本性2：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个 ，不等号的方向不变。
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即：如果a＜b，c>0，那么＜，＜
不等式的根本性3：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的 。
即：如果a＞b，c＜0，那么＜，＜
〔二〕解一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例如：方程7-3x＞4、6x≤-26、3x≠-2150都是一元一次不等式。
而这些方程5x2－31≥0、2＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。
2．一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤
步骤：去分母，去括号