典型极坐标参数方程练习题带.doc

典型极坐标参数方程练****题带
典型极坐标参数方程练****题带
典型极坐标参数方程练****题带
＋
3y－2＝0.
3
令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝3.
3
∴M(2，0)，N0，3.
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∴M的极坐标为(2，0)，N的极坐标为2
3
π
.
3
，
2
②M，N连线的中点P的直角坐标为
1，
3
，
3
π
P的极角为θ＝6.
π
∴直线OP的极坐标方程为θ＝6(ρ∈R)．
注：极坐标下点的坐标表示不唯一．
【点拨】解答题(1)的重点是掌握直角坐标化为极坐标的方法；题(2)先转变为直角
坐标问题求解，再转变为极坐标．
(2013·课标Ⅰ，23，10分)已知曲线C1的参数方程为
x＝4＋5cost，
(t为参数)，以坐
y＝5＋5sint
标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C
与C交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
1
2
x＝4＋5cost，
【解析】
(1)将
消去参数t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，
y＝5＋5sint
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
x＝ρcosθ，
将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得
y＝ρsinθ
2
ρ－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
2
所以C1的极坐标方程为ρ－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
x2＋y2－8x－10y＋16＝0，
联立C1，C2的方程
x2＋y2－2y＝0，
x＝1，x＝0，
解得或
y＝1y＝2.
典型极坐标参数方程练****题带
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所以C1与C2交点的极坐标分别为
π，
π.
2，4
2，2
【点拨】此题主要考察圆的参数方程、极坐标方程和标准方程以及圆与圆的地点关
系，解题的重点是将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解．
(2012·辽宁，23，10分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2
＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方
程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
x＝ρcosθ，
解：(1)由y＝ρsinθ，
1
2
的极坐标方程为ρ＝4cos
θ.
知圆C
的极坐标方程为ρ＝2，圆C
2
2
2
x＋y＝ρ
ρ＝2，
π
解
得ρ＝2，θ＝±，
ρ＝4cosθ
3
故圆
C
1
与圆
2的交点坐标为
π，
π.
C
2，3
2，－3
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)方法一：由
x＝ρcosθ，
y＝ρsinθ
得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．
x＝1，
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为
(－3≤t≤3)．
y＝t
或参数方程写成
x＝1，
－3≤y≤3
y＝y，
方法二：将x＝1代入
x＝ρcosθ，
y＝ρsinθ，
得ρcos
θ＝，进而ρ＝
1
.
1