高中北师大版必修四数学课件：1.6 余弦函数的图像与性质.ppt

§6　余弦函数的图像与性质
第一章
课堂典例讲练
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课 时 作 业
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课前自主预****br/>1
易错疑难辨析
3
课前自主预****br/>现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性．§6　余弦函数的图像与性质
第一章
课堂典例讲练
2
课 时 作 业
4
课前自主预****br/>1
易错疑难辨析
3
课前自主预****br/>现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性．例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性，即朔——上弦——望——下弦——朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性．如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？
1．余弦函数的图像
(1)余弦函数y＝cosx的图像可以通过将正弦曲线y＝sinx______________单位长度得到．
(2)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作________．图像如下：
余弦曲线
(3)用五点法作余弦函数的图像，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是________、________、________、________、________.
(0,1)
(π，－1)
(2π，1)
2．余弦函数的性质
定义域
________
值域
________
最值
当x＝________(k∈Z)时，ymax＝________
当x＝________(k∈Z)时，ymin＝________
周性期
最小正周期是________
单调性
递增区间_________________　(k∈Z)
递减区间________________　(k∈Z)
奇偶性
________函数，图像关于________轴对称
对称性
对称轴方程：____________
对称中心：____________
R
[－1,1]
2kπ
1
(2k＋1)π
－1
2π
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
偶
y
x＝kπ(k∈Z)
3．函数f(x)＝－cosx，x∈R是(　　)
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为2π的奇函数
[答案]　C
[解析]　最小正周期为2π，f(－x)＝－cos(－x)＝－cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
课堂典例讲练
用“五点法”画函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图．
[思路分析]　运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键．
用“五点法”作图
[规范解答]　解法一：按五个关键点列表：
描点画图(如图所示)．
解法二：先用五点法画y＝cosx的图像，再作它关于x轴的对称图像．
[规律总结]　“五点法”画函数图像是一项重要的基本技能，必须熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来画，也可借助于图像变换的方法，如平移、对称、翻折等，这些将在后文中讲到．
用五点法作出函数y＝3＋2cosx在一个周期内的图像．
[解析]　列表：
描点得y＝3＋2cosx在一个周期内的图像(如图所示)：
求下列函数的定义域．
求余弦函数的定义域
[规律总结]　前面学****的求函数定义域的方法对余弦函数仍然适用．在此特别强调，要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集．
求函数的值域(最值)
[规范解答]　(1)∵－1≤cosx≤1，
又∵一次函数y＝－3m＋1在m∈R上是单调减函数，
∴当cosx＝－1时，ymax＝4，
当cosx＝1时，ymin＝－2.
[规律总结]　形如y＝acos2x＋bcosx＋c(a≠0)的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间[m，n]上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”，或“轴定区间变”问题．
求下列函数的单调区间．
(1)y＝3cosx＋1；　(2)y＝cos2x.
[思路分析]　根据y＝cosx的单调区间求．
[规范解答]　(1)画出函数y＝3cosx＋1的简图(略)，可知y＝3cosx＋1的单调区间与y＝cosx的单调区间相同，即单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z.
函数的单调性
[规律总结]　求形如y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答．列不等式的原则是：把“ωx＋φ(ω>0)”看作一个整体，代入y＝cosx的单调区间的范围